Hola feriva
Lo que tienes, casi seguro, es esta congruencia, a partir de la corrección en el enunciado que te sugiere manooooh
\( a^{720}\equiv1\,(mod\,1001)
\).
¿A qué te refieres con "lo que tienes es esta congruencia"? Porque eso es lo que hay que demostrar. ¿Estás suponiendo que sabemos que \( a^{720}\equiv1\,(mod\,1001) \)?
Saludos
Hola, manoooh, buenas noches.
Hombre, no lo digo todo, pero creo que se pueden sobreentender los “pasos” que me he comido. No hay que demostrar mucho, a mi modo de ver, es más bien hacer una comprobacion, comprobar que cumple el teorema de Euler. Es decir, sí es verdad que uno se pone manos a la obra con intención de demostrarlo; pero se encuentra con que es una mera comprobación.
El enunciado dice, o entendemos que debe decir \( 1001|a^{720}{\color{red}-}1
\); que en palabras supone que 1001 divide a \( a^{720}-1
\). Luego es lo mismo que reescribirlo en forma de congruencia así \( a^{720}-1\equiv0(mod\,1001)
\) y de ahí se pasa aquí: \( a^{720}\equiv1(mod\,1001)
\); yo entiendo que aquí se reescribe, no se demuestra nada.
Y lo que viene después, en principio sí, empezamos como a demostrar, pero como nos encontramos con que \( \varphi(1001)=720
\), entiendo que se queda en una simple comprobación de que cumple el teorema por definición del mismo.
Saludos.
