[Gokiul]

Hola;
Tampoco me sale este (Perdon por no escribirlo, ahora mismo no puedo):

Problema 1. Tres cargas se sitúan como se muestra la Figura. La magnitud de \( q_1 \) es \( 2.00 \) microculombio, pero su signo y el valor de la carga \( q_2 \) no son conocidos. La carga \( q_3 \) es \( +4.00 \) microculombio, y la fuerza neta \( F \) sobre \( q_3 \) se dirige enteramente en la dirección negativa del eje-x.

a) Considerando los diferentes signos posibles de \( q_1 \), hay cuatro posibles diagramas de fuerza representando las fuerzas \( F_1 \) y \( F_2 \) que \( q_1 \) y \( q_2 \) ejercen sobre \( q_3 \). Dibuje estos cuatro posibles diagramas de fuerza.

b) Usando los diagramas de la parte (a) y la dirección de \( F \), deducir los signos de las cargas \( q_1 \) y \( q_2 \).

c) Calcular la magnitud de \( q_2 \).

d) Determinar \( F \), el módulo de la fuerza neta sobre \( q_e \).

e) Corroborar este último resultado calculando los respectivos campos eléctricos creados por \( q_1 \) y \( q_2 \) en la posición donde se encuentra \( q_3 \), y de ahí determinar el campo neto en la posición de \( q_3 \), y, finalmente, la correspondiente fuerza neta \( F \) que se ejerce sobre dicha carga \( q_3 \).


Mensaje corregido desde la administración.

[delmar]

Hola

a) Hay cuatro situaciones posibles :

1) \( q_1 \) positivo y \( q_2 \) positivo

2) \( q_1 \) positivo y \( q_2 \) negativo

3) \( q_1 \) negativo y \( q_2 \) positivo

4) \( q_1 \) negativo y \( q_2 \) negativo

Dibuja las fuerzas que ejercen 1 y 2 sobre la carga 3 y sumar vectorialmente

b) Por simple inspección viendo las fuerzas \( F_1,F_2 \) que son las fuerzas que ejercen la carga 1 y 2 respectivamente sobre la carga 3,

1) Va existir componente vertical eje Y hacia arriba, en consecuencia no puede ser el caso, F es solamente horizontal (eje X) a la izquierda
2) Va existir componente horizontal eje X, hacia la derecha, no puede ser el caso

3) Va existir componente horizontal eje X, hacia la izquierda y la componente vertical se puede anular, puede ser el caso

4) Va existir componente vertical eje Y, hacia abajo, no puede ser el caso

En consecuencia se ha de dar la situación 3, es decir carga 1 negativa y carga 2 positiva

A partir de ahí aplica la Ley de Coulomb se pueden responder los otros apartados, pregunta si tienes alguna duda

Saludos

[Gokiul]

¿Cómo se hallaría \( q_2 \)?
Mensaje corregido desde la administración. Por favor cuida la ortografía.

[delmar]

Las cargas \( q_1, \ q_2 \) generan fuerzas sobre la carga \( q_3 \) y se sabe que la resultante de estas fuerzas no tiene componente vertical y su componente horizontal es hacia la izquierda, hay que considerar estas condiciones vectorialmente (semieje x positivo horizontal a la derecha, semieje y positivo vertical hacia arriba) :

Fuerza que ejerce 1 sobre 3
\( F_{13}=\displaystyle\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \displaystyle\frac{q_1q_3(r_3-r_1)}{\left |{r_3-r_1}\right |^3} \)

Fuerza que ejerce 2 sobre 3
\( F_{23}=\displaystyle\frac{1}{4\pi \epsilon_0} \displaystyle\frac{q_2q_3(r_3-r_2)}{\left |{r_3-r_2}\right |^3} \)

Donde \( r_i, \ i=1,2,3 \) es el vector posición de la carga 1 respecto a una referencia XY por ejemplo centrada en la carga 1

Saludos

[Richard R Richard]

¿Cómo se hallaría \( q_2 \)?

Coincido con Delmar,

Este problema es similar al que propusiste en el hilo https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=119519.msg481460;topicseen#msg481460
Tiene dos diferencias, ahora conoces el valor de 2 de las 3 cargas,  ahi tienes una incógnita, y la otra incógnita es es la fuerza F,

pero igualmente sigue siendo un sistema de dos ecuaciones una por cada eje ortogonal x e y,  fácilmente resoluble también sin aplicar vectores..

como el diseño corresponde a una proporción del triángulo de Pitágoras  los senos y cosenos son o bien 0.6 o bien 0.8

así como F no tiene componente vertical la fuerza que produce una carga  en esa dirección es compensada por la fuerza que hace la otra , eso ya te indica que los signos son diferentes, pero en este caso la segunda diferencia es que no es simetrico,

\( \sum F_y=0=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1q_3}{4^2}0.6+\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_2q_3}{3^2}0.8 \)

aqui sacas cuanto vale \( q_2=-q_1\dfrac{0.6\cdot 9}{0.8\cdot 16}=... \)

y cuando haces  \( F=F_{13x}+F_{23x} \)

\( F=\sum F_x=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1q_3}{4^2}0.8-\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_2q_3}{3^2}0.6 \)

Puedes calcular F
de nuevo debe  ver que signo asignas para que se corresponda con una atracción o repulsión y asignar el sentido con el signo según apunte F y cada componente de \( F_{13x} \) y \( F_{23x} \) en tu sistema de referencia.

[Gokiul]

y cuando haces  \( F=F_{13x}+F_{23x} \)

\( F=\sum F_x=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1q_3}{4^2}0.8-\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_2q_3}{3^2}0.6 \)

Puedes calcular F
de nuevo debe  ver que signo asignas para que se corresponda con una atracción o repulsión y asignar el sentido con el signo según apunte F y cada componente de \( F_{13x} \) y \( F_{23x} \) en tu sistema de referencia.

No entendí esta parte.¿Por qué \( F_{13x} \) es positiva y \( F_{23x} \) negativa?

[Richard R Richard]

No entendí esta parte.¿Por qué \( F_{13x} \) es positiva y \( F_{23x} \) negativa?

Una tiene el sentido contrario a la otra porque una repele y la otra atrae, eso según pongas el sentido positivo a tu sistema de referencia en una dirección y sentido, si cuando repele o atrae el sentido de la fuerza coincide con la dirección positiva entonces el signo es positivo  y de lo contrario es negativo