[Gokiul]

Hola, a ver si me podéis ayudar con este problema de campo eléctrico:

Problema 1. Dos cargas puntuales \( q_1 \) y \( q_2 \), en posiciones fijas, están separadas por \( 4.5 \) cm. Otra carga puntual \( Q=-1.75 \) microcolumbio, de masa \( 5.00 \) g, está inicialmente localizada a \( 3.00 \) cm de cada una de las cargas \( q_1 \) y \( q_2 \) (Figuroa 1), y se libera desde el resposo. Se observa que la aceleración inicial es \( 324m/s^2 \) hacia arriba, paralela a la línea que conecta las cargas puntuales \( q_1 \) y \( q_2 \). Determinar las cargas \( q_1 \) y \( q_2 \).


Mensaje corregido desde la administración.

[Richard R Richard]

Hola , si la aceleracion en la direccion x es nula entonces por simetria lo módulos de las cargas \( q_1 \) y \( q_2 \) son iguales, pero cada carga es de signo contrario.


Además como la aceleración es hacia arriba y tu carga Q de prueba es negativa, resulta que la carga superior  \( q_1 \) es positiva y la de abajo negativa \( q_2 \).


Hay dos alternativas de calculo o vectorial o trigonometica(que es el calculo previo de angulo entre vectores)


La suma de las componentes de las fuerzas en direccion vertical debe ser igual a la masa por su aceleración, segun lo establece la segunda ley de Newton


el ángulo resulta de \( \theta=\arcsin\left(\dfrac{\frac {4.5}{2}}{3}\right) \)


\( ma=-\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 Q}{3^2}\sin\theta+\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_2 Q}{3^2} \sin\theta  \)

los signos adecuan el sentido de la fuerza al sistema de referencia.

como \( q_1=-q_2 \)


\( ma=\dfrac{2}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_2 Q}{3^2}\sin\theta  \)


de donde  despejas \( q_2 \) y lego sabras \( q_1 \)


Siempre es mejor que tipees el enunciado y cargue solo la imagen del esquema. así se mejoran las funciones busqueda de otros usuarios en internet.


Si lo deseas expresar en forma vectorial solo avisa.




Saludos

[Gokiul]

Perfecto, aunque si puedes hacerlo de manera vectorial también ayudaría bastante 

[Richard R Richard]

En forma vectorial  seria
\( m\vec a=\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_1 Q( \vec x_Q- \vec x_1)}{|\vec x_Q-\vec x_1|^3}+\dfrac{1}{4\pi\varepsilon_0}\dfrac{q_2 Q(\vec x_Q-\vec x_2)}{|\vec x_Q-\vec x_2|^3} \)


del cual salen un par de ecuaciones una para cada eje con dos incognitas \( q_1,q_2  \) una llega al resultado \( q_1=-q_2 \)
y la otra pude hacerse mas sencilla si sabes que para cada componente i  del de los vectores se cumple

\( \dfrac{ x_Q-  x_1}{|\vec x_Q-\vec x_1|}=\sin\theta \)

\( \dfrac{  x_Q-  x_2}{|\vec x_Q-\vec x_2|}=\sin\theta \)
y que

\( \dfrac{ y_Q-  y_1}{|\vec x_Q-\vec x_1|}=\cos\theta \)

\( \dfrac{  y_2-  y_Q}{|\vec x_Q-\vec x_2|}=\cos\theta \)
llamo x a las componente en dirección i de los vectores posición \( \vec x \) .llamo y a las componente en dirección j de los vectores posición \( \vec x \) quiza te lie por eso lo aclaro.