Hola
Estoy preparando un final y conteo no es lo que tengo más afilado pese q que lo he estudiado mucho
El ejercicio va así
Sergio tiene 7 amigas y 5 amigos
Carlos tiene 5 amigas y 7 amigos
Cómo puedo invitar a 6 mujeres y 6 hombres tal que hayan 6 amigos de cada uno
El enunciado no es una maravilla en su redacción. Tal como está expresado a uno le apetece responder: pues por whatsapp, o por teléfono, o enviándoles una invitación, en fin...
Si vas a escoger \( n \) amigos hombres de Carlos, necesariamente tomas, \( 6-n \) amigas de Carlos, \( 6-n \) amigos de Sergio y \( n \) amigas de Sergio. Las formas de hacer esto, para cada \( n \), son:
\( \displaystyle\binom{7}{n}\displaystyle\binom{5}{6-n}\displaystyle\binom{5}{6-n}\displaystyle\binom{7}{n}=\displaystyle\binom{7}{n}^2\displaystyle\binom{5}{6-n}^2 \)
Por tanto en total, las posibilidades son:
\( \displaystyle\sum_{n=1}^6{}\displaystyle\binom{7}{n}^2\displaystyle\binom{5}{6-n}^2 \)
Saludos.
