[hernanlopezpardo]

Como les va, tengo este ejercicio que es multiples choice y me parece esta mal.

Sea \( B=\{(1,0,0);(-1,1,0);(-1,0,1)\} \) base de \( f:\Bbb R^3 \rightarrow{\Bbb R^3} \)
T.L. dada \( M_{EB}(f)\begin{bmatrix}{2}&{-3}&{-3}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{-1}\end{bmatrix} \). Sea S subespacio que \( f(S)=S \) y \( dimS=2 \) S puede ser ...
 
Primero pase la matriz de B en B.
\( M_{BB}(f)\begin{bmatrix}{2}&{-5}&{-5}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{-1}\end{bmatrix} \)

La respuesta correcta indica \( S={(2,4,-1);(0,1,-1)} \)
A mi me quedo \( S={(5,4,-1);(0,1,-1)} \)
\( f(0,1,-1) \) es solución. Yo con \( (5,4,1) \) realice:

\( M_{BB}(f)\begin{bmatrix}{2}&{-5}&{-5}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{-1}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{5}\\{4}\\{-1}\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}{5}\\{4}\\{-1}\end{pmatrix} \)

para (2,4,-1)
\( M_{BB}(f)\begin{bmatrix}{2}&{-5}&{-5}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{-1}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{2}\\{4}\\{-1}\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}{11}\\{4}\\{-1}\end{pmatrix} \)

Muchas gracias.

[Luis Fuentes]

Hola

Como les va, tengo este ejercicio que es multiples choice y me parece esta mal.

Sea \( B=\{(1,0,0);(-1,1,0);(-1,0,1)\} \) base de \( f:\Bbb R^3 \rightarrow{\Bbb R^3} \)
T.L. dada \( M_{EB}(f)\begin{bmatrix}{2}&{-3}&{-3}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{-1}\end{bmatrix} \). Sea S subespacio que \( f(S)=S \) y \( dimS=2 \) S puede ser ...
 
Primero pase la matriz de B en B.
\( M_{BB}(f)\begin{bmatrix}{2}&{-5}&{-5}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{-1}\end{bmatrix} \)

La respuesta correcta indica \( S={(2,4,-1);(0,1,-1)} \)
A mi me quedo \( S={(5,4,-1);(0,1,-1)} \)
\( f(0,1,-1) \) es solución. Yo con \( (5,4,1) \) realice:

\( M_{BB}(f)\begin{bmatrix}{2}&{-5}&{-5}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{-1}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{5}\\{4}\\{-1}\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}{5}\\{4}\\{-1}\end{pmatrix} \)

para (2,4,-1)
\( M_{BB}(f)\begin{bmatrix}{2}&{-5}&{-5}\\{0}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{-1}\end{bmatrix}\begin{pmatrix}{2}\\{4}\\{-1}\end{pmatrix}=-\begin{pmatrix}{11}\\{4}\\{-1}\end{pmatrix} \)

Muchas gracias.

La cosa es que si trabajas con la matriz \( M_{BB} \) tus resultados salen en la base \( B \).

Es decir el vector \( (5,4,-1) \) es en realidad el vector \( (5,4,-1)_B \). Si lo pasas a la canónica te queda:

\( (5,4,-1)_B=5(1,0,0)+4(-1,1,0)-(-1,0,1)=(2,4,-1) \)

Lo mismo con el otro:

\( (0,1,-1)_B=0(1,0,0)+1(-1,1,0)-1(-1,0,1)=(0,1,-1) \)

Saludos.

[hernanlopezpardo]

Nos han recomendado trabajar en la base BB. Evidentemente en este ejercicio no 😁😁😁.

La próxima vez pruebo con la matriz que me dieron.

Muchas gracias. 👍

[Luis Fuentes]

Hola

Nos han recomendado trabajar en la base BB. Evidentemente en este ejercicio no 😁😁😁.

Puedes trabar perfectamente en la base \( B \). Simplemente hay que ser consciente de que significa eso; y al final dar los resultados en la base canónica, que es en la base en la cuál suelen pedirlos (o necesitarse).

La próxima vez pruebo con la matriz que me dieron.

OJO. Puedes trabajar con \( M_{EE} \) en la base canónica o con \( M_{BB} \) en la base \( B \). Pero si trabajas con \( M_{EB} \) (que es la que te dan en el enunciado) trabajas en los espacios de partida y llegada en distinta base; es decir multiplicas por vectores en una base y te devuelve su imagen en otra base diferente. Eso es todavía más sutil y es más fácil que te confundas. En particular las técnicas usuales para buscar autovectores (y de ahí subespacios invariantes) no valdrían.

Saludos.

[hernanlopezpardo]

Si Luis, el final son 20 ejercicios y este en estos muchas veces nos confundimos.

[Luis Fuentes]

Hola

Si Luis, el final son 20 ejercicios y este en estos muchas veces nos confundimos.

Lo que quiero decir:

- Si uno aprende a hacer las cosas mecánicamente sin entender: es fácil confundirse.
- Si uno se detiene un poco en las cosas hasta entenderlas: después será muy difícil confundirse.

Saludos.