[ferbad]

Hola amigos podrían ayudarme

Una fuerza de  \( f=4N i - 2N j \) tiene su punto de aplicación según el vector posición \( r= 2m i + 1mj \). ¿Cuál es el momento de la fuerza respecto al origen de coordenadas?

[JCB]

Hola a tod@s.

Debes aplicar simplemente \( \vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}=8\ (-\hat k)\ Nm \).

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Solo  añado el cálculo

\( \vec{M}=\vec{r}\times\vec{F}=\begin{vmatrix}\vec i&\vec j&\vec k\\
2 & 1 & 0\\
4 & -2 & 0
\end{vmatrix}
= (1\cdot 0-(-2)\cdot 0)\vec i+(4\cdot 0-2\cdot 0)\vec j+(2\cdot(-2)-4\cdot1)\vec k =-8Nm\vec k \)

Una acotación el vector r es el vector  que surge como diferencia entre el punto de aplicación y el punto donde se evalúa el momento de la fuerza , como te lo piden respecto del origen cuya posiciones  el vector (0,0,0),  restar  ceros al vector posición, hace que  r sea igual al vector posición.

[ferbad]

gracias chicos una pregunta como ser yo que el vector que va desde (0,0) a r1 es perpendicular a la linea de acción de la fuerza

[delmar]

Hola ferbad

Haz un dibujo del vector que va del origen a \( r_1 \) en este caso es el mismo vector \( r_1 \) y del vector fuerza f y observa que no son perpendiculares, lo que es perpendicular tanto a la fuerza como a \( r_1 \) es el vector momento. Lo que también  es perpendicular a la linea de acción de la fuerza en el plano determinado por la fuerza y el centro de momentos, es el brazo de la fuerza, que es el segmento pependicular del centro de momentos a la línea de acción de la fuerza


Saludos

[JCB]

gracias chicos una pregunta como ser yo que el vector que va desde (0,0) a r1 es perpendicular a la linea de acción de la fuerza

Hola a tod@s.

Es que nadie ha dicho que sean perpendiculares. De hecho el ángulo formado entre \( \vec{r} \) y \( \vec{F} \), es \( \theta=53,13^{\circ} \). Dibuja los ejes de coordenadas, representa los vectores \( \vec{r} \) y \( \vec{F} \), y lo verás.

\( \left\vert\vec{M}\right\vert=\left\vert\vec{r}\right\vert\left\vert\vec{F}\right\vert\sin\theta=8\ Nm \).

Saludos cordiales,
JCB.