[Quema]

Hola

En otro post se me dijo que para una función de densidad simétrica alrededor de cero, se cumple que,
\( F(x)+F(-x)=1 \), pero se cumple también para densidades discretas? Pienso en una v.a discreta con \( p(-1)=p(1)=0.5 \)entonces
\( F(1)+F(-1)=1.5 \)
Está bien mi razonamiento.

Saludos

[Luis Fuentes]

Hola

 Hay un pequeño problema en los puntos de discontinuidad. De manera precisa los que se tiene es:

\( P(X\leq x)+P(X<-x)=1 \)

 Basta tener en cuenta que, por ser \( X \) simétrica:

\(  P(X<-x)=P(-X<-x)=P(X>x) \)

 Por tanto:

\( P(X\leq x)+P(X<-x)=P(X\leq x)+P(X>x)=1 \)

 Además:

\(  P(X\leq x)=F(x) \)

 pero

\(  P(X<-x)=\displaystyle\lim_{t \to (-x)^-}{}F(t) \)

 Esto sólo coincide con \( F(-x) \) si hay continuidad en \( -x \).

 Con total generalidad si puede afirmarse que:

\(  F(x)+\displaystyle\lim_{t \to (-x)^-}{}F(t)=1 \)

Saludos.