[Suiron]

Buenas:

estoy buscando bibliografía sobre la optimización global. Lo malo (y por extraño que resulte) es que no sé exactamente a qué lo voy a aplicar, pero me piden documentación igual. No sé si la optimización global se trata sólo en funciones reales de variable real, o si se extiende a más variables, complejos y tal. No sé si deberé tratar el tema con fundamentos base, resultados teóricos, métodos y algoritmos o implementación computacional.


Si alguien conoce bibliografía de la que ir tirando y así consulto qué temas suelen ser los más comunes y en qué se especializa cada uno me vendría genial.


Muchas gracias :)

[mathtruco]

Hola Suiron. No sé si hay un curso estándar de optimización. El tema es tan grande que seguro que en cada lugar se ve de forma diferente. Dos libros clásicos y formales desde el punto de vista matemático son:

    - Linear Programming and Network Flows
    - Nonlinear Programming: Theory and Algorithms

Entiendo que en cursos de investigación de operaciones se ven los mismos temas pero a nivel de ingeniería, es decir, más enfocado en aprender a resolver un amplio número de problemas que en analizar la matemática detrás.

[Suiron]

Ya me gustaría a mi saber más sobre el enfoque para poder afinar más la pregunta, la verdad...

Echando un ojo a los índices veo que el primero incluye bastante programación lineal (método del simplex, dual-primal, etc.), la cual tengo algo cubierta y fresca. Del caso no lineal creo que me quieren sonar cosas como las restricciones de contorno y Lagrange, pero lo tengo mucho más oxidado.

Iré echándole un vistazo a esos dos que supongo que deben cubrir bastante del tema. También buscaré si tienen versión en castellano, porque aunque no creo que deba haber mucha complicación con los conceptos, siempre es más fácil.


Muchas gracias, mathtruco.

[Suiron]

Como actualización, comento que el tutor me ha pasado un par de artículos que deberían orientarme sobre a qué se va a enfocar el trabajo y sobre lo que debería centrar mayormente la bibliografía complementaria.

1-. Introduction to global optimization - Liberti
2-. Optimización global de funciones no diferenciables

Spoiler

Parece que [1-.] se centra en programación no lineal (con y sin coeficientes enteros), algoritmos en dos fases, condiciones de Karush-Kuhn-Tucker y similares, algoritmo Brunch-Bound (no sé si se traducen como Rama-Cota, Rama-Corte o parecido) y algoritmos derivados, algortimos estocásticos con inicios múltiples (Sobol), relajación convexa para el problema no lineal... Lo estoy leyendo al completo por ver qué y cómo se trata en el paper y tener así algunas ideas.

En [2-.] se tratan casos de funciones diferenciables (no globalmente), lipschitzianas con un método iterativo a base de evaluar y descartar regiones "cúbicas" en la búsqueda del extremo. Más allá del aspecto no lineal, no parece muy destacable (al menos en comparación con todo el abanico de casos y particularidades que se cubre en [1-.]), pero sí que tiene pinta se ser un método útil.

[cerrar]

El enfoque lineal queda descartado, aunque el primero de los libros que mencionó mathtruco puede servir para hacer repaso de propiedades en espacios convexos, así que agradecido y útil igualmente. El segundo parece que sí me será bastante útil, dado que por el índice se ven cosas que se incluyen en [1-.] con las condiciones KKT.

Si alguien conoce/controla sobre las referencias que he pasado, me gustaría conocer el enfoque que cree que se puede dar así como bibliografía que pueda ser de utilidad.



Muchísimas gracias.