[Eparoh]

Hola a todos, estoy interesado en leer este artículo, pero mi nivel de física es muy bajo y me pierdo desde casi el principio.

Entiendo la definición 2.1, veo el porqué de dichas fórmulas, pero ya con la definición 2.2 me pierdo un poco.

Lo que entiendo que dice esta segunda definición es que, una agrupación de bloques \( \{B_1, \cdots, B_n\} \) está balanceada si existe una colección de fuerzas actuando entre bloques en contacto, de modo que todos los bloques estén en equilibrio (bajo la definición 1). Pero, ¿en que punto del intervalo de contacto debemos situar las fuerzas? ¿La definición dice que es balanceada si podemos encontrar dichos puntos de forma que se cumpla lo anterior, o estos puntos quedan determinados de alguna forma?

Si alguien pudiera resolverme esta duda, tal vez realizando un esquema con las fuerzas y  los cálculos para el ejemplo de la figura 1 (en la esquina inferior derecha), y ver así como se obtiene ese número irracional, estaría muy agradecido.

Un saludo y muchas gracias por las respuestas.

[Richard R Richard]

Hola, lo que intenta decir la segunda definición es que todo el conjunto de bloques estará en equilibrio si todos los bloques están en equilibrio,
cada bloque transmite su peso por contacto al anterior, hemos de idealizar que el lugar geométrico donde todo el peso del bloque superior pasa es por su centro de gravedad, o bien el de masa, en un paralelepípedo de aristas unidas con ángulos rectos estar ubicada en la mitad de las aristas de la base.


Plantear el equilibrio significa que la sumatoria de todos los pesos y todas las fuerzas de reacción, no provocan aceleración lineal es decir es un sumatorio igualado a cero.


A la vez tambien debe suceder lo mismo con el sumatorio de momentos de los pesos y las reacciones, debe estar igualdad a cero para que no haya aceleracion angular y el conjunto no vuelque o se derrumbe.
Esto limita lo que puede salir en voladizo, respecto del punto de apoyo en la mesa, cada bloque sale la mitad que el anterior en el stack simple, por ejemplo. cada tipo de configuración tiene un valor limite de piezas posible de colocar y será aquella que respecte esos dos principios mencionados la segunda ley de newton y la sumatoria de momentos ambas sin aceleraciones.


agregando mas bloques en la parte superior se puede lograr que algunos bloques no vuelquen, estirando así la distancia máxima a la que se puede disponer bloques del borde del primer bloque inferior,

[Eparoh]

Hola, gracias por la respuesta.

Hola, lo que intenta decir la segunda definición es que todo el conjunto de bloques estará en equilibrio si todos los bloques están en equilibrio,
cada bloque transmite su peso por contacto al anterior, hemos de idealizar que el lugar geométrico donde todo el peso del bloque superior pasa es por su centro de gravedad, o bien el de masa, en un paralelepípedo de aristas unidas con ángulos rectos estar ubicada en la mitad de las aristas de la base.

Esto es lo que no veo claro. No veo que sea cierto que modelicemos suponiendo que la fuerza se aplica de un bloque superior a uno inferior y viceversa sea aplicada por los centros de masas puesto que, por ejemplo, en el caso que pedía si pudierais hacer un esquema de fuerzas y los cálculos para ver que es estable (con esa separación máxima que aparece en el paper), los centros de masas no están en contacto entre ninguno de los bloques.

Como digo, tal vez realizando el diagrama y los cálculos para el caso con cuatro bloques que aparece en la figura 1 (abajo a la izquierda), creo que podría entenderlo. Pero no consigo hacerlo solo y por eso pedía ayuda 

Un saludo.

[Richard R Richard]

Una pieza individual puede tener la recta de acción que pasa por su CM fuera del bloque inferior pero en el caso que ningún otro bloque se le ponga en contacto, caerá debido a que el momento de su fuerza peso no es compensado pues ya no puede ser cero,
Pero si le pones otros bloques encima, entonces el CM del conjunto de los bloques superiores es el que debe quedar dentro del bloque inferior para que todos permanezcan estables y el sistema no vuelque.


Haz un cálculo sencillo ,coloca dos bloques uno encima del otro , calcula la fuerza necesaria a aplicar en el borde interno del bloque superior para que el sistema permanezca estable, repite el cálculo a medida que lo desplazas del centro del bloque inferior.
Evidentemente esa fuerza es nula hasta que el CM superior llega al borde del bloque inferior, si lo sigues desplazando necesitará que la fuerza no sea nula para que el bloque superior no vuelque sobre el punto de apoyo que es el extremo del bloque inferior del lado hacia donde se corrió el bloque superior.
Cuánto más se acerque al borde del bloque inferior el borde opuesto del superior más fuerza necesitas para mantener el equilibrio, y cuando coincidan llegara a ser infinita la necesaria.Es por eso que aunque el Cm de un bloque queda fuera del bloque inferior puede aún permanecer estable porque los demás bloques aportan su peso como fuerza para compensar el momento que lo intenta volcar.
Con más tiempo te hago un gráfico de cuerpo libre y lo verás seguramente más claro.

[Richard R Richard]

Obrserva el diagrama de cuerpo libre


Si aplicas la segunda ley de Newton


\( \displaystyle \sum F_y=0 =P+F-N=0 \)


si aplicas equilibrio de momentos al vertice superior derecho del bloque inferior siendo L la longitud de un bloque




\( \displaystyle \sum M=0 =P\cdot x-F\cdot(L/2-x)-N\cdot 0=0 \)


tenemos que




\(  F=\dfrac{mgx}{L/2-x}  \)


\( N=mg(1+\dfrac {x}{L/2-x})=\dfrac{mgL}{2(L/2-x)}=\dfrac{mgL}{(L-2x)} \)


Fijate que cuanto mas se acerque x a L/2, es decir desplazar el apoyo al extremo, mas grande debe ser la fuerza a aplicar para que el bloque no se voltee.


En definitiva esa fuerza se reemplaza por una pila de bloques organizados, para evaluar cual es la máxima distancia en voladizo que se puede alcanzar con cierto numero de bloques.




Cabe aclarar que para cada bloque adicional se debe repetir el planteo,  Es decir el conjunto de los bloques superiores debe estar en equilibrio, esto implica que la recta de acción que pasa por  el CM del conjunto de bloques nunca puede estar fuera del bloque inferior si no se usa ninguna otra fuerza externa.

[Richard R Richard]

ahora analicemos agregándole un bloque mas
llamemos 1 al bloque intermedio y 2 al superior que son los que tienen que estar en equilibrio sobre el inferior o 0

\( \displaystyle \sum F_{y2}=0 =P_2-N_2=0=mg-N_2 \)  Ec 1

como la recta de acción del cm del bloque 2 cruza al bloque 1, este bloque es estable por si mismo sobre el bloque 1
 
veamos ahora el bloque 1

\( \displaystyle \sum F_{y1}=0 =P_1-N_1+N_2=0 \) Ec 2

de la ecuación 1 tenemos que  \( N_2=mg \)

remplazando en la ecuacion 2 y como \( P_1=mg   \)
\( mg-N_1+mg=0 \quad\to\quad N_1=2mg \)

la sumatoria de momentos sobre el punto donde el sistema puede volcar, es decir el vértice superior derecho del bloque 0

\( \displaystyle \sum M_0=0 =P_1\cdot (x_4-x_3)+N_2\cdot(x_3-x_2)-P_2\cdot (x_3-x_1)=0 \)
\( \displaystyle 0 =mg\cdot (x_4-x_3)-mg\cdot(x_3-x_2)-mg\cdot (x_3-x_1)=0 \)
de aquí dada una distancia de separación menor a \( L/2 \) entre  \(  (x_4-x_3) \) debe cumplirse que
\( (x_4-x_3)-(x_3-x_2)=(x_3-x_1) \)
\( x_4-x_2=x_3-x_1 \)
para que el sistema sea estable entonces \( x_4-x_2<x_3-x_1 \)

veamos otro modo el centro de masa del conjunto de los bloques 1 y 2 esta ubicado en
\( x_{cm}=(x_4+x_2)/2 \)

tomado como un solo bloque de masa igual a 2m
la sumatoria de momentos será

\( \displaystyle \sum M=0 =2P\cdot x_{cm}-N_2\cdot(x_3-x_1)-N_1\cdot 0=0 \)
\( 0 =2mg\cdot (x_4+x_2)/2-mg\cdot(x_3-x_1 \))
volviendo a la misma ecuación

\( x_4-x_2=x_3-x_1 \)
y para que el sistema sea estable entonces \( x_4-x_2<x_3-x_1 \)

Saludos

[Eparoh]

Hola Richard R Richard, creo que ya lo entiendo...
Intentaré analizar el caso que quería ver del artículo, y veré si llego a la solución propuesta siguiendo tus comentarios 

Muchas gracias por la ayuda