[jabalira]

Buenas tardes,

Me dan a derivar la \( f(x) = \displaystyle\frac{-4}{x^2-9}dx \)

y me piden, dónde se anula, y clasificadlos (de forma justificada y haciendo uso de la segunda derivada), según sean máximos locales, mínimos locales o puntos de inflexión. Acabad la respuesta indicando claramente los puntos que habéis encontrado y su imagen y, en caso que no haya razonad porqué.

No sé como se saca donde se "anula", ¿me podrían ayudar al respecto?, e imagino que lo de "clasificar" se refiere a sacar los máximos y mínimos que tenga...

Por otro lado, al derivar la función me da el resultado siguiente:

\( f^{\prime}(x)=\displaystyle\frac{8x}{(x^2-9)^2} \)

¿sería correcto?
Mensaje corregido desde la administración.

[franma]

Buenas jabalira,

Para que la matemática se despliegue correctamente debes encerrar el código entre las etiquetas [tex]  [/tex].

Tenemos \( f(x)=-\dfrac{4}{x^2-9} \) y como bien calculaste \( f'(x)=\dfrac{8x}{(x^2-9)^2} \).

Ahora para continuar con el ejercicio debemos encontrar los puntos críticos (donde se anula la primera derivada) y clasificarlos con el criterio de la segunda derivada, este dice:

Si a es un punto critico de \( f(x) \), entonces:

• Si \( f''(a)<0 \) la función tiene un máximo en \( x=a \)
• Si \( f''(a)>0 \) la función tiene un mínimo en \( x=a \)
• Si \( f''(a)=0 \) la función tiene un punto de inflexión en \( x=a \)

Por lo tanto debes encontrar los puntos donde \( f'(x)=\dfrac{8x}{(x^2-9)^2}=0 \) y clasificarlos con el criterio de la segunda derivada.

Cualquier cosa pregunta nuevamente.

Saludos,
Franco.