[Richard R Richard]

Hola Amigos ¿Podrían ayudarme?. Yo tengo pensado trasladar a ejes cartesianos  las fuerzas y no hacer teorema del coseno. Mi problema es que la resultante queda con ángulo. Para el movimiento solo debo considerar las fuerzas en el eje x

hola tengo una interpretación del enunciado con un leve matiz, si tu tienes los datos del solucionario podemos cotejar quien ha acertado la lotería.
veamos, vayamos primero con las suposiciones

•     una partícula puntual como sugieren tendría el mismo coeficiente de rozamiento en todas las direcciones en que se lo intente mover, por el contrario un vehículo tiene facilidad de moverse en dirección perpendicular al eje de las ruedas, y  mucho mayor  cuando el eje tiene un angulo respecto al anterior, Por eso es conveniente para simplificar que tomemos el auto como una masa sin ruedas puntual,
•     también supongamos que la zanja no es una zanja y es un plano,
•     ademas hagamos la suposición que se tira de las cuerdas a la misma altura de donde esta sujeto el vehículo, así el angulo respecto de la vertical horizontal es nulo.

mi interpretación es que

Para sacar un auto de una zanja  atan a el dos cuerdas de una tira una de las personas con una fuerza  de 52,23kgf 

esto sería el eje x, aunque nada lo indica \( F_{1x}=52.23kgf \)

y de la otra ubicada con un ángulo de 32°  de la primera tiran las otras dos personas con una fuerza de 46,03kgf y 55,83 kgf  cada una

primero dos fuerzas que son colineales, suman esfuerzo, luego son la única que indican un angulo respecto a que no se sabe, pero supongamos que es respecto la linea perpendicular a los ejes del auto.

Así en el eje x tenemos la fuerza de estas dos personas es

\( F_{23x}=(46.03+55.83)\cos 32=86.38kgf \)

\( F_{23y}=(46.03+55.83)\sin 32=53.97kgf \)

¿Cuál es la fuerza ejercida por las tres personas sobre el auto?

sería la suma vectorial de las dos fuerzas

\( F_{123x}=F_{1x}+F_{23x}=138.61 kgf \)


\( F_{123y}=F_{23y}=53.97 kgf \)El modulo de la fuerza es

\( \mathbb F_{123}=\sqrt{F_{123x}^2+F_{123y}^2}=148.74kgf \)
 

Teniendo en que en cuenta que el cociente de rozamiento de las ruedas y el auto es 0,04 y la fuerza de rozamiento 78,03 kgf ¿Cuál es la masa del auto?

esta parte es independiente de lo anterior sea cual fuere la dirección horizontal la relación entre la fuerza de rozamiento y la masa es

\( F_r=\mu mg  \) como estamos trabajando en kg fuerza y no en newtons directamente es \( F_r=\mu m \) de donde despejas \( m=\dfrac{F_r}{\mu}=\dfrac{78.03}{0.04}=1950.75 kg \)

Teniendo en cuenta los datos anteriores ¿Dirías que las personas pueden sacar el auto de la zanja?

Si la sumatoria de fuerzas de las personas es mayor que la fuerza de rozamiento entonces el vehículo se moverá  y saldría de la zanja  como 148.74>78.03 entonces las tres personas hacen la fuerza necesaria para sacarlo .

para el nuevo agregado del enunciado si quieres calcular la aceleración  que será en la dirección de la resultante de la suma de las fuerzas de las personas pero de sentido contrario , entonces

\( F_{123}-F_r=ma  \)

\( 148.74-78.03=1950.75 a  \)

\( a=\dfrac{70.71}{1950.75}=0.036m/s^2 \)

Entiendo te has dejado un cero en el tipeo JCB, o he sido yo el que le dio uno demás,  y no lo veo.

He sido yo el equivocado corrigió bien JCB

[JCB]

Hola a tod@s.

Richard: el módulo de la fuerza resultante, es independiente del sistema de ejes de coordenadas que elijas (precisamente por este motivo, yo no elegí ninguno). El resultado que has obtenido \( (F_{123}=148,74\ kgf) \) es el mismo que el mío \( (R=148,75\ kgf) \).

Por otra parte, la aceleración que has calculado \( (a=0,036\ m/s^2) \), no es correcta (ojo a las unidades, que las carga el diablo).

\( a=\dfrac{\sum{F}}{m}=\dfrac{R-F_r}{m}=\dfrac{(148,75-78,03)\ kgf\cdot\dfrac{9,8\ N}{1\ kgf}}{1.950,75\ kg}=0,36\ m/s^2 \)

Saludos cordiales,
JCB.

[feriva]

Mi problema es que la resultante queda con ángulo

Entiendo que te refieres a un problema de visualización. Si fuera eso, dibuja un paralelogramo para ver en un dibujo la dirección de la componente (independientemente de los datos concretos). La orientación en el espacio del paralelogramo da igual.

Saludos.

[ferbad]

Muchas gracias.