Hola
Hola tengo dudas con este ejercicio
Sea un parámetro \( \lambda \) en \( R \) se afirma que
No existe ningún valor para \( \lambda \) de manera que cumpla la igualdad \( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{tan(\displaystyle\frac{x}{\lambda})}{x}}= \displaystyle\frac{1-\lambda}{\lambda} \)
Valide esta información es decir encuentre el valor de verdad de la afirmación
No se me ocurre como encontrar el valor de verdad.
Saludos
Tienes que analizar si existe algún valor de \( \lambda \) para el cuál se da la igualdad:
\( \displaystyle\lim_{x \to{}0}{\displaystyle\frac{tan(\displaystyle\frac{x}{\lambda})}{x}}= \displaystyle\frac{1-\lambda}{\lambda} \)
Si NO existe tal valor, la afirmación dada es CIERTA.
Si EXISTE tal valor, la afirmación dada es FALSA.
Para ello te será útil tener en cuenta el conocido límite:
\( \displaystyle\lim_{h \to 0 }{}\dfrac{tan(h)}{h}=1 \)
y hacer el cambio \( h=x/\lambda \).
Saludos.
