[geómetracat]

Gracias por los ánimos. De verdad me motivan a continuar con mis esfuerzos autodidactas. Carezco de una educación superior formal y de acceso a los recursos académicos convencionales, pero estoy seguro de que con su ayuda podré llegar a conocer y entender los temas matemáticos que siempre me han intrigado.

Si te sirve de algo mi opinión, por los mensajes que te he leído me da la sensación de que las matemáticas se te dan muy bien, más aún teniendo en cuenta que no tienes una educación superior formal. Yo te animo a que sigas así, si tienes paciencia y no te rindes estoy seguro de que podrás aprender y entender cualquier cosa que te interese. Y sobre todo animarte a que sigas usando el foro, porque creo que es un recurso magnífico para gente autodidacta.

(Perdón por el offtopic.)

[Juan Pablo Sancho]

Si perdón Eren, no sé que me paso \( \delta = inf(B) \).
Si todo lo que has razonado es correcto.

Para la segunda duda , supongo que en un examen si te lo pedirian, pero es fácil.

Spoiler

Sea \( \epsilon = 1 \) luego existe \( k_1 \) con \( x_{k_1} \in ]\delta - 1,\delta]  \).
Sea \( \epsilon = \dfrac{1}{2} \) luego existe \( k_2 > k_1 \) con \( x_{k_2} \in ]\delta - \dfrac{1}{2} ,\delta]  \)
......................
Sea \( \epsilon = \dfrac{1}{n} \) luego existe \( k_n > k_{n-1}  \) con \( x_{k_n} \in ]\delta - \dfrac{1}{n} ,\delta]  \)

[cerrar]

Para la segunda demostración, mira que cuando dices \( Sup X \) cometes el mismo error que aquí:
Supremo e infimo de una sucesión.
Sería \( sup(A) = inf(B) \), no haría falta demopstrar esa igualdad por que hemos demostrado independientemente cada una.
Pero por la definición de los conjuntos \( A \) y \( B \) no sería dificil.

La idea también es que con la primera demostración se puede demostrar fácilmente el teorema de Bolzano-Weierstass y la segunda necesita del teorema de Bolzano-Weierstrass.

[Eren]

Hola, Juan Pablo Sancho.

Para la segunda demostración, mira que cuando dices \( Sup X \) cometes el mismo error que aquí:
Supremo e infimo de una sucesión.
Sería \( sup(A) = inf(B) \), no haría falta demopstrar esa igualdad por que hemos demostrado independientemente cada una.

¡Cierto! ¡Pero qué insistencia la mía con ese error! Jeje.

Me ha quedado todo muy claro. ¡Gracias!