Hola
Me gustaría determinar el número de clases de equivalencia de la siguiente relación :
\( x R y \quad \Leftrightarrow \quad \exists z \in \mathbb{Z}, y=x+z \)
Es la primera que se me pide hacer esto y no sé como proceder. También se me pide otra caracterización de la relación.
¿Número de clases de equivalencia?. Depende de en que conjunto esté definida basta ese dado. Por ejemplo si estuviese definida en los reales habría infinitas clases de equivalencia.
Dos reales están relacionados si difieren en un entero.
Eso quiere decir que la clase de un número real \( x \) son todos los números que se obtienen sumando a \( x \) un número entero:
\( [x ]=\{y\in \Bbb R|xRy\}=\{y\in \Bbb R|y=x+z,\,z\in \Bbb Z\} \)
Toda clase tiene un representante en el intervalo \( [0,1) \) ya que:
\( x\sim x-Entera(x)\in [0,1) \)
siendo \( Entera(x) \) la parte entera del número \( x \).
Así otra forma de definir la relación es decir que dos números están relacionados si tienen la misma parte entera.
De todas formas insisto en que falta el dato de en que conjunto está definida la relación.Saludos.
