[Berner]

Hola alguien podria decirme como puedo hacer la parte b) 
Sea $$T: \mathbf{R}^{3} \rightarrow \mathbf{R}^{3}$$ el operador lineal dado por
$$
T(x, y, z)=(2 x-y+z, x+z, 3 y-2 z)
$$
a) Determine la matriz de $$T$$ respecto de la base canónica de $$\mathbf{R}^{3}$$.
b) Determine la matriz de $$T$$ respecto de la base
$$
\beta^{\prime}=\{(1,2,-1),(3,0,1),(0,-4,0)\}
$$

La matriz de la parte a) ya la calcule y me dio esto
$$
[T] \beta=\left[\begin{array}{rrr}
2 & -1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 3 & -2
\end{array}\right]
$$
 pero la parte b) no se como puedo calcularla.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola alguien podria decirme como puedo hacer la parte b) 
Sea $$T: \mathbf{R}^{3} \rightarrow \mathbf{R}^{3}$$ el operador lineal dado por
$$
T(x, y, z)=(2 x-y+z, x+z, 3 y-2 z)
$$
a) Determine la matriz de $$T$$ respecto de la base canónica de $$\mathbf{R}^{3}$$.
b) Determine la matriz de $$T$$ respecto de la base
$$
\beta^{\prime}=\{(1,2,-1),(3,0,1),(0,-4,0)\}
$$

La matriz de la parte a) ya la calcule y me dio esto
$$
[T] \beta=\left[\begin{array}{rrr}
2 & -1 & 1 \\
1 & 0 & 1 \\
0 & 3 & -2
\end{array}\right]
$$
 pero la parte b) no se como puedo calcularla.

En principio podrías usar el mismo método explicado aquí:

https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=118924.msg478411#msg478411

O mejor la fórmula de cambio de base que se justifica precisamente por el método anterior:

\( [T]_\beta=M_{C\beta}^{-1}[T]_CM_{C\beta} \)

donde \( M_{C\beta} \) es la matriz de cambio de base de \( \beta \) a \( C \) es decir aquella cuyas columnas son los vectores de la base \( \beta \) en función de la base canónica.

Saludos.