[mgb]

Hice este ejercicio ¿creen que esta correcto?  No tengo los resultados pero tengo dudas si esta bien el procedimiento
Calcular \( (f^{\prime})'(0) \) si se sabe que \( F(x) = \displaystyle\int_{π}^{x}(1 + sen(sen t))dt =  \)

\( F(x) = \displaystyle\int_{π}^{x}(1 + sen(sen t))dt =  \)
Por teorema fundamental del calculo => \( f^{\prime}(x) = [1 + sen (sen x)] .1 \)
\( f^{\prime}(0) = 1 + sen (sen 0)  \)
\( f^{\prime}(0) = 1 + (sen 0)  \)
\( f^{\prime}(0) = 1  \)

\( (f^{\prime})'(x) = \displaystyle\frac{1}{f^{\prime}(x)} \)
\( (f^{\prime})'(0) = \displaystyle\frac{1}{1} = 1 \)

[Luis Fuentes]

Hola

Hice este ejercicio ¿creen que esta correcto?  No tengo los resultados pero tengo dudas si esta bien el procedimiento
Calcular \( (f^{\prime})'(0) \) si se sabe que \( F(x) = \displaystyle\int_{π}^{x}(1 + sen(sen t))dt =  \)

\( F(x) = \displaystyle\int_{π}^{x}(1 + sen(sen t))dt =  \)
Por teorema fundamental del calculo => \( f^{\prime}(x) = [1 + sen (sen x)] .1 \)
\( f^{\prime}(0) = 1 + sen (sen 0)  \)
\( f^{\prime}(0) = 1 + (sen 0)  \)
\( f^{\prime}(0) = 1  \)

\( (f^{\prime})'(x) = \displaystyle\frac{1}{f^{\prime}(x)} \)
\( (f^{\prime})'(0) = \displaystyle\frac{1}{1} = 1 \)

 Lo que has escrito es el cálculo de la derivada de la función inversa, es decir, \( (f^{-1})'(f(0)) \).

 Pero a no ser que esté mal escrito el enunciado lo que parece que te piden es la derivada de la derivada, es decir, la segunda derivada. En ese caso tendrías:

\( f''(x)=(1+sin(sin(x)))'=cos(sin(x))\cdot cos(x) \)

\( f''(0)=cos(sin(0))\cdot cos(0)=1 \)

Saludos.

[mgb]

Tenes razon es la derivada de la funcion inversa. Lo escribi mal.

[Luis Fuentes]

Hola

Tenes razon es la derivada de la funcion inversa. Lo escribi mal.

Entonces deberías de escribir el enunciado corregido fijándote en los detalles. Tengo ciertas dudas sobre en que punto te piden la derivada.

Saludos.

[mgb]

El ejercicio solo me da esos datos. Tratare de buscar otro similar. Muchas gracias por la ayuda. Quizas hay posibilidad que no este correctamente en la fotocopia. Le preguntare a la profesora.

[Luis Fuentes]

Hola

El ejercicio solo me da esos datos. Tratare de buscar otro similar. Muchas gracias por la ayuda. Quizas hay posibilidad que no este correctamente en la fotocopia. Le preguntare a la profesora.

Acabas de decir que lo escribiste mal. Simplemente te digo que  lo escribas bien. Tampoco estoy seguro si la \( F \) que pones en el enunciado es mayúscula o minúscula.

Por ejemplo, si lo que te piden es \( (F^{-1})'(0) \) sería:

\( (F^{-1})'(0)=\dfrac{1}{F'(F^{-1}(0))} \)

Pero \( F^{-1}(0)=\pi \) y por tanto:

\( (F^{-1})'(0)=\dfrac{1}{F'(\pi)} \)

donde:

\( F'(\pi)=1+sin(sin(\pi))=1 \).

Saludos.