[supergrupo]

Ej. 1 (50 pts.)

El montacargas de 1200 kg que muestra la Figura, parte del reposo y es acelerado en forma constante hacia arriba a razón de 4 m/s2 hasta alcanzar los 20 metros de altura, luego asciende a velocidad constante hasta alcanzar los 80 m de altura y finalmente comienza el frenado hasta detenerse cuando alcanza los 100 m.
Sabiendo que la fuerza neta de rozamiento representan un 20 % de la tensión en el cable, calcular, utilizando conceptos de trabajo y energía:

a) La tensión del cable que soporta al montacargas en los tres tramos.(30 pts.)

b) La potencia entregada por el cable cuando se desplaza a velocidad constante. (10 pts.)

c) La energía consumida por el montacargas durante el ascenso. (10 pts.)


Hola!!!!! Soy nueva. logre sacar la tensión pero a partir de conceptos de dinámica. ¿Cómo se resolvería con conceptos de trabajo y energía? GRACIAS

Mensaje corregido desde la administración.

Bienvenida al foro.

Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[delmar]

Hola supergrupo

Bienvenido al foro

¿Y la figura?

Saludos

[JCB]

Hola a tod@s.

Para determinar la tensión mediante el método energético, puedes aplicar el teorema de las fuerzas vivas: “El trabajo total de las fuerzas que se ejercen sobre un punto material, es igual al incremento de su energía cinética”.

a1) \( \sum{W}=\Delta E_c \)

\( T_1h_1-mgh_1-0,2T_1h_1=\dfrac{1}{2}mv^2 \) (1)

Sustituyendo \( v^2=2ah_1 \) en (1),

\( T_1=\dfrac{m(a+g)}{0,8}=20.700\ N \).

a2) \( T_2(h_2-h_1)-mg(h_2-h_1)-0,2T_2(h_2-h_1)=0 \)

\( T_2=\dfrac{mg}{0,8}=14.700\ N \).

a3) \( T_3(h_3-h_2)-mg(h_3-h_2)-0,2T_3(h_3-h_2)=-\dfrac{1}{2}mv^2 \) (2)

Sustituyendo \( v^2=2ah_1 \) y \( h_3-h_2=h_1 \) en (2),

\( T_3=\dfrac{m(g-a)}{0,8}=8.700\ N \).

Si tienes dudas acerca de los siguientes apartados, b) y c), ya seguirás preguntando.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

para a) un dato extra si la aceleración y la desaceleración son constantes durante la misma cantidad de metros de desplazamiento, y ademas el modulo de la  variación de velocidad es el mismo,   es lógico que el modulo de la aceleración y desaceleración sean el mismo 4m/s^2.
al tratarse de aceleraciones constantes las fuerzas y aceleraciones implicadas son constantes por lo que las integrales del trabajo, se conviertan en simples multiplicaciones.
Coincido  con el desarrollo de JCB.

para b) la potencia es el trabajo desarrollado por unidad de tiempo, al tratarse de fuerzas constantes, podemos escribirlas de diferentes modos

\( P=\dfrac{dW}{dt}=\dfrac{W}{t}=\dfrac{T_2(h_3-h_2)}{t}=T_2v \) 


para c) la energía consumida por el montacargas en el ascenso  es la sumatoria de las energías consumidas en cada tramo, para que pueda aplicas la tensión T.

suponiendo que no hay otras ineficiencias  y como las tensiones son contantes con la altura sobre cada tramo queda


\( E_c=\sum W_i =T_1 h_1+T_2(h_2-h_1)+T_3(h_3-h_2) \)

el caso general se resuelve  siendo \( \varepsilon \) la eficiencia del motor (un valor entre 0 y 1, pues los motores consumen mas energía de la que pueden entregar en sus ejes)  cuando no hay ineficiencias \( \varepsilon=1 \)

\( E=\dfrac{E_c}{\varepsilon} \)

\( E= \dfrac{\displaystyle \int_0^{h_1} T_{1(h)} dh+\displaystyle\int_{h_1}^{h_2} T_{2(h)} dh+\displaystyle\int_{h_2}^{h_3} T_{3(h)} dh}{\varepsilon} \)


Hay distintas formas de arribar al mismo resultado.