[habko07]

Tengo problemas en la demostración del teorema de Steiner (traslación de ejes o teorema de ejes paralelos)

\( I_x=\displaystyle\int_{s}^{}y^2ds=\displaystyle\int_{s}^{}(y'+y_g)^2ds=\displaystyle\int_{s}^{}y'^2ds+\displaystyle\int_{s}^{}2y'y_gds+\displaystyle\int_{s}^{}y_g^2ds=I_{x'}+2y_g\displaystyle\int_{s}^{}y'ds+y_g^S \)
 
ya que no se por qué \( 2y_g\displaystyle\int_{s}^{}y'ds=0 \)
 
siendo y_g la distancia entre el eje ox y el centro de gravedad
y' la distancia del ds a el eje paralelo a ox que pasa por el centro de gravedad
 
He encontrado en wikipedia
"el término es nulo puesto que la distancia vectorial promedio de masa en torno al centro de masa es nula, por la propia definición de centro de masa"
pero no comprendo como la distancia va a ser 0

¿Podríais también ayudarme aqui?
http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=11610.0
http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=11786.0

[Luis Fuentes]

Hola

 No es que la distancia sea cero; sino que por definición de centro de gravedad la "suma" de distancias (con signo) al centro de gravedad es cero. Es decir si el centro de gravedad tiene coordenada \( y_0 \) debe de cumplirse que:

\( \displaystyle\int_S (y-y_0)ds=0 \)

 En tu caso has colocado el sistema de referencia precisamente con origen el el centro de gravedad, luego \( y_0=0 \).

Saludos.

[habko07]

te refieres al segundo sistema de referencia (al de x' e y')¿no?

[Luis Fuentes]

Hola

 Si.

Saludos.

[habko07]

Gracias Por cierto podrías mirarme lo de estadística?