[hfarias]

Estimados tengo un problema con el siguiente ejercicio:

\( \displaystyle \frac {2b}{b^2 + 4b + 4} - \frac{1}{5b+10} - \frac {\frac{4}{5}b}{b^2-4} \)

El Minimo Común Multiplo es :\( \displaystyle (b+2)^2 ; ( 5(b+2) ; (b+2)(b-2) \),Tomo el (b+2)^2 por tener mayor indice.

Ahora hice lo siguiente

\( \displaystyle \frac{2b (5(b+2)(b-2))}{5(b+2)^2(b-2)} - \frac{1(b+2)^2 (b-2)}{5(+2)^2 (b-2)} - \frac{\frac{4}{5}b (5 (b+2)^2 (b-2))}{ (b+2)(b-2)5(b+2)^2} \)

Quiero saber si hasta ahi es correcto ya que no me da el resultado del apunte.

Gracias y espero respuesta.

[mathtruco]

Hola hfarias. Si tratas de volver hacia atrás, es decir, a partir de la última expresión tratas de llegar a la original, verás que hay un error. Es un pequeño error, pero importante.

     \( \dfrac{2b}{b^2+4b+4}=\dfrac{2b}{(b+2)^2}\underbrace{\textcolor{blue}{\dfrac{5(b-2)}{5(b-2)}}}_{=1} \)

Nota que la igualdad anterior es correcta porque el término en azul es uno. Y lo mismo para los otros:

    \( \dfrac{1}{5b+10}=\dfrac{1}{5(b+2)}=\dfrac{1}{5(b+2)}\underbrace{\textcolor{blue}{\dfrac{(b+2)(b-2)}{(b+2)(b-2)}}}_{=1} \).

Para el último sumando nota que el 5 del denominador viene del numerador, así que no es necesario añadirlo

\( \dfrac{\frac{4}{5}b}{b^2-4}=\dfrac{4b}{5(b-2)(b+2)}=\dfrac{4b}{5(b-2)(b+2)}\underbrace{\textcolor{blue}{\dfrac{(b+2)}{(b+2)}}}_{=1}. \)

[zorropardo]

Hola,  a mi me sale :

$$\frac{5b^2-28b+4}{5(b+2)^2 (b-2)}$$

si no es el resultado de tu apunte, probablemente haz copiado mal.

[hfarias]

Gracias mathtruco y zorropardo por sus aclaraciónes,el resultado final es el que ustedes han llegado.

Yo tenia bién el primer termino y el tercero,pero no me daba el segundo.

gracias nuevamente a ambos.