[Berner]

Hola alguien podria decirme como paso estas ecuaciones a cartesianas.
$$
\left\{\begin{array}{l}
x=5+2 t \\
y=5-3 t \\
z=1+5 t
\end{array} \quad 2-\left\{\begin{array}{c}
x=1+t \\
y=-t \\
z=2+5 t
\end{array} \quad 3-\left\{\begin{array}{c}
x=1+t \\
y=-1+t \\
z=0
\end{array}\right.\right.\right.
$$

[zorropardo]

Hola, para la primera despejando el parametro $$t$$

$$ \frac{x-5}{2}=\frac{5-y}{3}=\frac{z-1}{5}=t$$

Ahora multiplicando en cruzados tenemos :

$$3x-15=10-2y   \qquad ;\qquad  25-5y=3z-3 \qquad ; \qquad  5x-25=2z-2$$

sumando el lado derecho y el lado izquierdo de las ecuaciones obtenemos:

$$8x-5y-15=5z-2y+5$$

osea

$$8x-3y-5z=20$$

que es la ecuacion cartesiana de un plano. Esa seria una forma, las otras son parecidas.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola, para la primera despejando el parametro $$t$$

$$ \frac{x-5}{2}=\frac{5-y}{3}=\frac{z-1}{5}=t$$

Ahora multiplicando en cruzados tenemos :

$$3x-15=10-2y   \qquad ;\qquad  25-5y=3z-3 \qquad ; \qquad  5x-25=2z-2$$

sumando el lado derecho y el lado izquierdo de las ecuaciones obtenemos:

$$8x-5y-15=5z-2y+5$$

osea

$$8x-3y-5z=20$$

que es la ecuacion cartesiana de un plano. Esa seria una forma, las otras son parecidas.

Ojo, porque por cada recta tienen que obtenerse DOS ecuaciones cartesianas (geométricamente la recta como intersección de dos planos). Basta quedarse con dos ecuaciones independientes de las tres obtenidas al principio:

$$3x-15=10-2y   \qquad ;\qquad  25-5y=3z-3 \qquad ; \qquad  5x-25=2z-2$$

Por ejemplo las dos primeras:

\( 3x+2y-25=0 \)
\( 5y+3z-28=0 \)

Saludos.