[ferbad]

En el sistema de la figura , los dos bloques A y B tiene la misma masa 20kg y se suponen superficies pulidas y sin rozamientos . Calcular el tiempo transcurrido para que el bloque A recorra 2m descendiendo por el plano inclinado



Disculpen no logro comprender como el cuerpo 1 va a levantar un cuerpo con peso contrario

[delmar]

Hola ferbad

Es que sobre el bloque A existe una fuerza hacia abajo (componente del peso en la dirección del plano inclinado) y esto hace que el bloque A tire de la cuerda y jale al bloque B, al no existir rozamiento el bloque B es arrastrado horizontalmente.

Respecto al problema diagrama de fuerzas a cada bloque

Bloque A
En la dirección del plano inclinado hacia abajo (considerado positivo)

\( mg cos \ 60º-T= m a_A \)

Bloque B

En la direccion del suelo hacia la izquierda (considerado positivo)

\( T=m a_B \)

Esto es para todo instante

Se puede demostrar considerando la longitud constante de la cuerda que \( a_A=a_B \) con ello considerando las dos ecuaciones se despeja \( a=g/4 \) constante

Considerando que el proceso se inicia del reposo se tiene :

\( 2=\displaystyle\frac{at^2}{2} \)

Se despeja t

Saludos

[ferbad]

\(
  20 *9,8* cos 60 - T= 20*a

 \)
\(

  T- 20*9,8 = 20*a

 \)
\(

   98- T= 20 *a
  \)
 \(
  -196 + T = 20 *a

  \)

delmar ese mi problema queda negativa la aceleración La respuesta del libro es 128s pero no le encuentro lógica. Debe haber un error es 1,28s pero mi planteo es como levanta en fuerza de 98N a una de 196N

[JCB]

Hola a tod@s.

ferbad: tal y como está planteado el ejercicio, el bloque B tiene únicamente recorrido sobre el plano horizontal, con sentido hacia la izquierda. No va a ascender nunca verticalmente, ya que la tensión de la cuerda \( \left(T=m_B\dfrac{g}{4}\right) \), es inferior al peso de B \( (m_Bg) \).

El recorrido horizontal del bloque B, se verá interrumpido cuando choque contra la polea del plano horizontal.

Saludos cordiales,
JCB.

[Richard R Richard]

Para el bloque sobre el plano inclinado aplicas la segunda ley de Newton

sabiendo que \( \sin 30 =\cos 60=1/2 \)


\( m_Ag\ cos 60 -T =m_Aa_A \)

para el bloque en el plano horizontal... es decir no se esta elevando solo deslizando sin rozar

\( T=m_B a_B \)


si reemplazo el valor de la tensión de la segunda ecuación en la primera

\( m_Ag\ cos 60 -m_B a_B =m_Aa_A \)

sabes que \( |a_A|=|a_B|=a \) porque la soga es inextensible y que \( m_A=m_B=m \)

\( m_Ag\ cos 60 -m_B a =m_Aa \)

agrupo y despejo

\( m_Ag\ cos 60 =(m_B +m_A)a \)

\( a=\dfrac{mg\ cos 60}{2m}=\dfrac{g\dfrac 12}{2}=\dfrac{g}{4} \)


para saber cuanto tiempo le toma recorrrer dos metros

recurres a la cinemática en una dimensión

\( x=x_0+v_0t+\dfrac12 a t^2 \)

reemplazas valores y despejas

\( 2m=0+0+\dfrac12 \dfrac {9.81}4 t^2 \)

\( t=\sqrt{\dfrac{2\cdot 2\cdot 4}{9.81}}=1.277\cong 1.28 s \)

Spoiler

como extra si quieres  hallar la velocidad  cuando ha recorrido 2 metros ,aplicas la ecuación cinemática de la velocidad con independencia del tiempo

\( V_f^2-V_i^=2a\Delta x \)

reemplazando valores

\( v^2-0=2\dfrac{9.81m/s^2}{4}2m \)

\( v=\sqrt{9.81}m/s=3.13 m/s \)

o bien aplicas cinemática en una dimensión

\( v=v_o+at=0+\dfrac{9.81}{4}1.28s=3.13m/s \)

si el bloque sigue descendiendo por el plano seguirá acelerando hasta que el bloque B choque la polea , si de algún modo el bloque B conserva el modulo de su velocidad y lograra ascender, pero lo hará desacelerando, así que ganará algo de altura, para luego volver a caer y arrastrando al bloque A con el con la aceleración que tu has calculado que en este sistema de referencia es negativa.... pero todo esto no te lo pide el Problema

[cerrar]