[franma]

Buenas,

Debo describir el conjunto cociente \( A/\mathcal{R} \) de la siguiente relación:
\( A=\mathbb{R}^2 \) y \( v\mathcal{R}w \) si existe \( a \in \mathbb{R} \) no nulo tal que \( w=av \)

Comencé calculando algunas clases de equivalencia:
\( [(0,0)]=\{x\in\mathbb{R}^2 : x\mathcal{R}(0,0)\}=\{(0,0)\} \)

Luego se me ocurrió que bastaría con tener las clases de equivalencia de todos los vectores en un radio de 180º y con eso ya conseguiría todos.
Ya que cualquier vector de \( \mathbb{R}^2 \) será múltiplo de alguno de esos.

\( A/\mathcal{R}=\{[(0,0)],[(\cos(x),\sin(x)) : x\in[0,\pi)]\} \)

¿Esta correcta la idea?

Saludos,
Franco.

[martiniano]

Hola.

\( A/\mathcal{R}=\{[(0,0)],[(\cos(x),\sin(x)) : x\in[0,\pi)\color {red} ]\color{black} \} \)

Diría que hay un corchete que no está bien cerrado. Mira a ver si algo así te va bien.

\[ \{[(\cos x, \sin x)] :x\in{[0,\pi)}\}\cup{\{[(0,0)]\}}  \]

Un saludo.

[Fernando Revilla]

  De forma pedante se puede decir que \( A/\mathcal{R}=\mathbb{P}_1(\mathbb{R})\cup \left\{{(0,0)}\right\} \) siendo \( \mathbb{P}_1(\mathbb{R}) \) el espacio proyectivo de dimensión \( 1 \) sobre \( \mathbb{R} \).

[franma]

Buenas martiniano, Fernando,

Diría que hay un corchete que no está bien cerrado. Mira a ver si algo así te va bien.

\[ \{[(\cos x, \sin x)] :x\in{[0,\pi)}\}\cup{\{[(0,0)]\}}  \]

Un saludo.

Exactamente algo así quería expresar pero no encontraba manera .

  De forma pedante se puede decir que \( A/\mathcal{R}=\mathbb{P}_1(\mathbb{R})\cup \left\{{(0,0)}\right\} \) siendo \( \mathbb{P}_1(\mathbb{R}) \) el espacio proyectivo de dimensión \( 1 \) sobre \( \mathbb{R} \).

No sabia que era una relación conocida, gracias por la información.

Muchas gracias a ambos.

Saludos,
Franco.