Bienvenido al foro. Debes seguir las reglas del foro sobre como postear. Por ejemplo:
Alguien se le ocurre una solución para esto:
Cuidar la ortografía: ¿A alguien se le ocurre una solución para esto? También dedica unos minutos al tutorial de LaTeX del foro.
En cuanto al problema
Sea \( \left\{{A_n:n\ge 1}\right\} \) una familia de conjuntos y definamos \( E_n=A_1\cup A_2\cup \ldots \cup A_n \) para \( n\ge 1 \). Demostrar que \( \bigcup_{n\in \mathbb{N}}E_n=\bigcup_{n\in \mathbb{N}}A_n \).
Si \( x\in \bigcup_{n\in \mathbb{N}}E_n \) entonces existe \( n_0 \) tal que \( x\in E_{n_0}=A_1\cup A_2\cup \ldots \cup A_{n_0} \) con lo cual existe \( 1\le n_1 \le n_0 \) tal que \( x\in A_{n_1} \) y por tanto \( x\in \bigcup_{n\in \mathbb{N}}A_n \) Esto prueba \( \bigcup_{n\in \mathbb{N}}E_n\subset\bigcup_{n\in \mathbb{N}}A_n \). Intenta el otro contenido.
