[Berner]

Hola  lamento molestar pero alguien sabria como puedo resolver esto con matlab algun comando o funcion.
Dada la base $$B=\{(1,2,3),(-1,0,7),(7,5,0)\}$$ de $$R^{3}$$
Halle las coordenadas de $$v_{1}, v_{2}$$ y $$v_{3}$$ respecto de la base dada. Realicele cálculo para los tres vectores en un solo procedimiento.
$$
v_{1}=(1,2,3) \quad v_{2}=(0,-3,12) \quad v_{3}=(-7,2,-8)
$$

[Luis Fuentes]

Hola

Hola  lamento molestar pero alguien sabria como puedo resolver esto con matlab algun comando o funcion.
Dada la base $$B=\{(1,2,3),(-1,0,7),(7,5,0)\}$$ de $$R^{3}$$
Halle las coordenadas de $$v_{1}, v_{2}$$ y $$v_{3}$$ respecto de la base dada. Realicele cálculo para los tres vectores en un solo procedimiento.
$$
v_{1}=(1,2,3) \quad v_{2}=(0,-3,12) \quad v_{3}=(-7,2,-8)
$$

Si \( (a_1,b_1,c_1) \) son las coordenadas de \( v_1 \) en la base \( B \):

\( (1,2,3)=a_1(1,2,3)+b_1(-1,0,7)+c_1(7,5,0) \)

Matricialmente:

\( \begin{pmatrix}1\\2\\3\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-1&7\\2&0&5\\3&7&0\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a_1\\b_1\\c_1\\\end{pmatrix} \)

Y con la misma idea para los tres vectores tienes:

\( \begin{pmatrix}1&0&-7\\2&-3&2\\3&12&-8\\\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1&-1&7\\2&0&5\\3&7&0\\\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a_1&a_2&a_3\\b_1&b_2&b_3\\c_1&c_2&c_3\\\end{pmatrix} \)

Saludos.

[Berner]

En matlab como lo podria escribir de esa manera

[mathtruco]

Debes hallar el vector \( X \) que satisface

    \( Ax=b \)

donde

    \( b=\begin{pmatrix}1\\2\\3\\\end{pmatrix} \) ,       \( A\begin{pmatrix}1&-1&7\\2&0&5\\3&7&0\\\end{pmatrix} \) ,     \( X=\begin{pmatrix}a_1\\b_1\\c_1\\\end{pmatrix} \)

En matlab escribes:

Código: [Seleccionar]

b=[1,2,3]';
A=[1,-1,7;2,0,5;3,7,0];

x=A\b

Para hallar el vector \( X \) puedes multiplicar a ambos lados de la ecuación la inversa de \( A \), obteniendo

        \( x=A^{-1}b \)

que en matlab se escribiría X=inv(A)*b, pero invertir matrices es un procedimiento costoso y no es necesario al resolver sistemas de ecuaciones. Para resolver sistemas de ecuaciones en matlab se usa el "\":  x=A\b