[Dadrio]

Hola a todos, estudiando matrices básicas veo que el profesor dice que una matriz es equivalente a otra si intercambiamos alguna de sus filas o alguna de sus columnas entre sí.

Para corroborar esto he introducido en la calculadora matrices equivalentes multiplicando a una tercera y no dan lo mismo.

Y aquí viene mi pregunta, ¿No eran equivalentes? ¿No se supone que debería dar el mismo resultado?

Un saludo y perdonen el bajo nivel...

[Masacroso]

Hola a todos, estudiando matrices básicas veo que el profesor dice que una matriz es equivalente a otra si intercambiamos alguna de sus filas o alguna de sus columnas entre sí.

Para corroborar esto he introducido en la calculadora matrices equivalentes multiplicando a una tercera y no dan lo mismo.

Y aquí viene mi pregunta, ¿No eran equivalentes? ¿No se supone que debería dar el mismo resultado?

Un saludo y perdonen el bajo nivel...

Equivalentes quiere decir que representan el mismo sistema de ecuaciones lineales, no que sean iguales. Se puede demostrar que dos matrices (de las mismas dimensiones) son equivalentes si y solo si tienen el mismo rango. Dos matrices equivalentes representan el mismo sistema de ecuaciones lineales, la diferencia es que pueden estar definidas utilizando bases vectoriales diferentes. Dicho de otro modo: dos matrices cuadradas de las mismas dimensiones \( A \) y \( B \) son equivalentes si y solo si existe una matriz invertible \( Q \) tal que \( A=QB \).

La verdad es que resulta difícil enseñar estos conceptos tan abstractos a alumnos de enseñanza obligatoria, así que no tengo mucha idea de cómo podría decírtelo de manera más sencilla. Quizá te convenga mirar la exposición de alguno de los siguientes enlaces:

https://lineal2cx07.wordpress.com/2016/05/29/matrices-equivalentes/
https://www.matesfacil.com/matrices/matrices2.html

[martiniano]

Hola.

Hola a todos, estudiando matrices básicas veo que el profesor dice que una matriz es equivalente a otra si intercambiamos alguna de sus filas o alguna de sus columnas entre sí.

No entiendo mucho esa definición que te han dado. Yo sigo la misma definición que ha dado Masacroso. Dos matrices son equivalentes si tienen el mismo rango. ¿Te suena? A ver si te van a haber creado confusión algunas propiedades del rango, por ejemplo, que el rango de una matriz no varía si se intercambian dos filas o dos columnas entre ellas. Tampoco cambia si se multiplica una de sus filas (o columnas) por un número distinto de cero o si a una fila (o columna) se le suma una combinación lineal de las otras.

Un saludo.

[argentinator]

Lo que pasa es que hay distintas nociones de "equivalencia".

La noción de equivalencia que usaste en la calculadora es la más rudimentaria: la "igualdad".

Si multiplicamos una matriz A de mxn por la matriz identidad I de nxn obtenemos la matriz A de nuevo.
Si multiplicamos otra matriz B por I, no se va a obtener el mismo resultado.

Hay otra noción de equivalencia que sale de multiplicar por una matriz invertible P y premultiplicar por la inversa de P.
Pero esa noción se usa para otra cosa.
Por ejemplo: se conserva el rango, el determinante, el polinomio característico, la acción como transformación lineal (quizás mediante un cambio de base), etc.

La equivalencia por filas lo que da es una equivalencia del espacio de filas.
Una matriz invertible es equivalente por filas a la matriz identidad, así que ya ves que no pueden ser similares porque, entre otras cosas, no se conserva el determinante.
La equivalencia por filas para lo que sirve principalmente es para obtener sistemas de ecuaciones (asociados a la matriz) que tengan el mismo conjunto de soluciones.

[Dadrio]

Muchísimas gracias por las repuestas y por los enlaces a los tres

Me ha quedado claro.

Un saludo a todos