Hola
Gracias Fernando Revilla por tu rápida respuesta.
La segunda propuesta no la expliqué bien.
Me gustaría saber cuántas veces debo tirar el par de dados para conseguir llegar al 6 6:
1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6.
aunque obtenga otras combinaciones intermedias no válidas.
- tiro hasta conseguir 1 1
- tiro hasta conseguir 2 2
- tiro hasta conseguir 3 3
- tiro hasta conseguir 4 4
- tiro hasta conseguir 5 5
- tiro hasta conseguir 6 6
¿Cuántas veces he tenido que tirar para llegar al 6 6 ?
Entiendo que te refieres a la variable aleatoria \( X \) "número de tiradas necesarias para obtener la secuencia que indicas por ese orden con posibles tiradas intermedias no deseadas". Si llamas \( X_i \) a la variable número de tiradas para obtener el resultado \( i,i \).
Se tiene que:
\( X=X_1+X_2+X_3+X_4+X_5+X_6 \)
Las variables \( X_i \) son independientes e idénticamente distribuidas con una distribución geométrica de probabilidad \( p=1/36 \).
La suma es una
binomial negativa:
\( P(X=m)=\displaystyle\binom{m-1}{5}p^6(1-p)^{m-6} \)
Si lo que buscas es la esperanza, es decir, la media de tiradas necesarias es la suma de medias:
\( E(X)=\displaystyle\sum_{i=1}^6{}E(X_i)=6\cdot (36)=216 \)
Saludos.
