[lafaysalve]

Hola,

Tengo que responder a la siguiente pregunta.

Sea \( f:\Bbb R\to \Bbb R \) por \( f(x)=x^2 \). \( f(\Bbb R^-\cap \Bbb R^+)=f(\Bbb R^-)\cap f(\Bbb R^+) \). Jusitifica tu respuesta.

Creo que la respuesta correcta es que no, pero no sé como explicarlo ni demostrarlo.

Muchas gracias por su ayuda.
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[delmar]

Hola lafaysalve
Bienvenido al foro

Hay que evaluar cada miembro de la ecuacion y averiguar si hay igualdad o no por ejemplo \( R^-\cap{R^+}=\emptyset \) luego \( f(\emptyset)=\emptyset \) y de manera semejante con el miembro derecho

Saludos

[mg]

 

Hola lafaysalve
Bienvenido al foro

Hay que evaluar cada miembro de la ecuacion y averiguar si hay igualdad o no por ejemplo \( R^-\cap{R^+}=\emptyset \) luego \( f(\emptyset)=\emptyset \) y de manera semejante con el miembro derecho

Saludos

¿No consideras que \( 0\in{\mathbb{R}^-\cap{}\mathbb{R}^+} \)? Aunque en cualquier caso la respuesta al enunciado sería la misma.

[Juan Pablo Sancho]

Pero \( \mathbb{R}^+ = ]0,+\infty[  \) y \( \mathbb{R}^- = ]-\infty , 0[  \) entonces \( \mathbb{R}^+ \cap \mathbb{R}^- = \emptyset  \).

[lafaysalve]

Hola lafaysalve
Bienvenido al foro

Hay que evaluar cada miembro de la ecuacion y averiguar si hay igualdad o no por ejemplo \( R^-\cap{R^+}=\emptyset \) luego \( f(\emptyset)=\emptyset \) y de manera semejante con el miembro derecho

Saludos

Vale. Muchas gracias.

Entonces, si lo he entendido bien, para el miembro derecho tenemos \( f(R^-)=R^+ \) y \( f(R^+)=R^+ \) luego \( f(R^-)\cap{f(R^+)}=R^+ \).

¿Alguien me lo puede confirmar?

Gracias de antemano.

[Luis Fuentes]

Hola

Entonces, si lo he entendido bien, para el miembro derecho tenemos \( f(R^-)=R^+ \) y \( f(R^+)=R^+ \) luego \( f(R^-)\cap{f(R^+)}=R^+ \).

¿Alguien me lo puede confirmar?

Correcto.

Saludos.

[mg]

Pero \( \mathbb{R}^+ = ]0,+\infty[  \) y \( \mathbb{R}^- = ]-\infty , 0[  \) entonces \( \mathbb{R}^+ \cap \mathbb{R}^- = \emptyset  \).

Si es cierto. Fallo mío por considerar por mi cuenta que el cero es positivo y negativo cuando en realidad no es ninguno de los dos.