Bueno, hay algunos comentarios que hacer a la solución que aporté, la solución es incorrecta salvo que se den algunas circunstancias que el enunciado no menciona. Por ejemplo, el enunciado no menciona la forma exacta en que se desarrollan los acontecimientos en cuanto a la manera que tiene de frenar su energía cinética el paracaidista. Si admitimos que esa desaceleración es instantánea, eso supondría una reacción por parte del suelo infinita, ya que el trabajo necesario para frenar el movimiento del paracaidista debe realizarse en un tiempo nulo, reacción entonces que sumada a la reaccion del impulso de las piernas flexionadas resulta una reacción total del suelo infinita. Esta hipótesis no responde a la realidad en absoluto. Si consideramos que la reacción del suelo no puede ser infinita, entonces la desaceleración del paracaidista debe producirse a lo largo de un cierto periodo de tiempo, lo que nos conduce a determinar la reacción por ese concepto como:
(1) \( F = \displaystyle\frac{d\mathbf P}{dt} \)
El tiempo depende de las caracteristicas del suelo, ya que toda (ó al menos una gran parte de) la energía cinética del paracaidista debe convertirse en trabajo realizado contra él. Se desconoce la forma en que dicha energía se transforma en trabajo, es decir se desconoce la forma en que el paracidista frena su caida, y por supuesto se desconoce en qué momento de esa desaceleración el paracaidista comienza a realizar el impulso con las piernas. Desde luego una cosa está clara, el impulso dado con las piernas no puede iniciarse antes de que el paracaidista toque el suelo, por lo que en cualquier caso debemos suponer que el choque con el suelo no puede ser compensado por la reacción de la piernas y por lo tanto habrá una parte de la energía que se convertirá en trabajo, necesariamente.
Tenemos alguna forma de evaluar esta deaceleración, el enunciado no da datos y no es posible por lo tanto ni tan siquiera estimarla. La respuesta que yo daría es por lo tanto la e) Ninguna de las anteriores. La respuesta de tu libro es absolutamente incorrecta y el razonamiento que te dí para llegar a ella es desde luego una falacia, aunque presumiblemente coincide con el razonamiento que realizó la persona que aportó esa solución. La demostración es evidente, ¿se realiza la misma acción contra el suelo si el salto se produce desde 30 cms de altura que desde 3.000 mts? ¿Se realiza la misma acción sobre el suelo si el paracidista frena su velocidad en una décima de segundo que en una milésima de segundo? La respuesta a ambas preguntas es evidentemente no. Entonces no podemos evaluar la reaccion del suelo puesto que no es posible determinar el valor de F dado por la ecuación (1) expuesta más arriba.
Podemos hacernos ahora otra pregunta, ¿cuanto tiempo debe tardar el paracaidista en pararse para que la reacción del suelo sea igual a su propio peso? Pues exactamente el mismo que tardo en alcanzar la velocidad que lleva en el momento de tocar el suelo sometido a una aceleración g, dato que se desprende de la misma ecuación (1) ya comentada, pero eso es absolutamente imposible ya que el tiempo que tarda un paracidista en caer puede ser del orden de varios segundos ó incluso minutos y sin embargo la desaceleración que debe asumir al llegar al suelo es mucho mayor necesariamente, ya que debe frenar su movimiento en algunas décimas de segundo ó menos lo que nos lleva a suponer que la reacción del suelo dada por (1) debe ser mucho mayor que su peso. Siempre claro está debe añadirse al valor obtenido por esta razón la reacción de 4P debida a la aceleración de las piernas.
Resumiendo, la reacción del suelo debe ser mucho mayor que 5P debido a la enorme desaceleración que debe asumir el paracaidista en el momento de tocar el suelo. Nótese que el trabajo que realizan esas fuerzas es constante y necesariamente igual a la energía cinética en el momento de tocar el suelo, pero que se desarrolla en una fracción de segundo lo que debe implicar fuerzas mucho mayores y que según la forma en que caiga el paracidista pueden llegar a provocar incluso lesiones graves si no se sabe amortiguar correctamente la caida.
Después de este rollo que te solté hagamos algunos números para aclarar conceptos, olvidémonos por un momento de la flexión de las piernas y quedemonos con el dato de que la reacción del suelo deba ser igual al peso del paracaidista solo por la absorción de su energía cinética. Y veamos ahora la relación que deben guardar el tiempo de frenado y la velocidad a la que el paracaidista toca el suelo para que la reacción del suelo sea la supuesta. Si admitimos que el movimiento es uniformemente acelerado la deaceleración debe ser igual a g lo que nos conduce a la siguiente ecuación:
\( v_0 = gt \)
lo que nos dice que si el paracaidista debe frenar su movimiento, con una desaceleración g, y en una décima de segundo debe caer a una velocidad no mayor que 1 m/seg y si debe hacerlo en una centésima de segundo su velocidad en el momento del impacto no puede ser mayor que 0,1 m/seg, etc. que son los únicos casos en que la solución de tu libro es correcta, en los demás casos es falsa, pero es fácil deducir que tales velocidades son sensiblemente inferiores que las que suele llevar un paracaidista al llegar al suelo y por lo tanto en un caso verosimil los impactos serán en general mucho mayores y las reacciones del suelo por supuesto también.
Saludos, Jabato.
