[Itsu]

Hola!

Tengo problemas para resolver este ejercicio ¿Cuál sería la manera más óptima para resolverlo?

 Considere \( (\Bbb R,{\cal B}_L,{\cal l}) \) el espacio de medida de Lebesgue, y \( f\in L^1(\Bbb R,{\cal B}_L,{\cal l}) \). Muestre que la media \( \mu:{\cal B}_L\to [0,\infty) \) definida como:

\( \mu(E)=\displaystyle\int_E|f|d{\cal l} \)

es una medida regular.

Gracias por su tiempo!
Mensaje corregido desde la administración.

Recuerda que no debes de colocar el enunciado en una imagen adjunta, sino teclearlo directamente en el mensaje usando LaTeX para las fórmulas.

[Masacroso]

Hola!

Tengo problemas para resolver este ejercicio ¿Cuál sería la manera más óptima para resolverlo?

 Considere \( (\Bbb R,{\cal B}_L,{\cal l}) \) el espacio de medida de Lebesgue, y \( f\in L^1(\Bbb R,{\cal B}_L,{\cal l}) \). Muestre que la media \( \mu:{\cal B}_L\to [0,\infty) \) definida como:

\( \mu(E)=\displaystyle\int_E|f|d{\cal l} \)

es una medida regular.

Gracias por su tiempo!
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Recuerda que no debes de colocar el enunciado en una imagen adjunta, sino teclearlo directamente en el mensaje usando LaTeX para las fórmulas.

El ejercicio es bastante trivial, se sigue del hecho de que la medida de Lebesgue es regular y del teorema de convergencia monótona.