Hola a tod@s.
El ejercicio no es trivial si se ejecuta de forma rigurosa, como por ejemplo en el libro “Electromagnetismo aplicado (Plonus, Martin A.)” (páginas 203 a 207), llegando a la siguiente expresión para dos conductores paralelos en forma de cilindro con radio \( a \), longitud infinita y separados una distancia \( d \), medida desde sus centros.
\( \dfrac{C}{l}=\dfrac{\pi\epsilon}{\ln\left(\dfrac{d}{2a}+\sqrt{\left(\dfrac{d}{2a}\right)^2-1}\right)} \)
Por otra parte, puede deducirse una expresión simplificada (con las debidas reservas, ojo. Agradecería comentarios), a partir de los campos eléctricos indicados por Xtimmler.
\( E_A=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon r} \) y \( E_B=\dfrac{\lambda}{2\pi\epsilon (d-r)} \)
Integrando el campo eléctrico total entre la superficie del conductor A (a una distancia \( a \), del centro de A) y la superficie del conductor B (a una distancia \( d-a \), del centro de A), obtengo la diferencia de potencial entre los dos conductores,
\( V=\dfrac{\lambda}{\pi\epsilon}ln{\dfrac{d-a}{a}} \)
Finalmente, la capacidad por unidad de longitud es
\( \dfrac{C}{l}=\dfrac{Q/V}{l}=\dfrac{\lambda l}{Vl}=\dfrac{\lambda}{V}=\dfrac{\pi\epsilon}{ln{\dfrac{d-a}{a}}} \)
Lo cual me lleva a pensar que algo anda mal, pues la expresión simplificada en el libro citado, es
\( \dfrac{C}{l}=\dfrac{\pi\epsilon}{ln{\dfrac{d}{a}}} \)
Nota: ingmarov, el campo eléctrico debido a la superposición de los dos cilindros con carga opuesta, no queda confinado en el espacio entre los conductores.
Saludos cordiales,
JCB.
