Las cantidades conocidas son $$A$$, $$B$$, $$m$$, $$g$$ y $$\theta$$. Las incógnitas son $$q$$ y $$T$$.
La segunda ley de Newton nos dice:
$$\sum{F}_{x}=-T sin\theta +qA=0$$
y
$$\sum {F}_{y}=+T cos \theta +qB-mg=0$$
$$A)$$ sustituyendo $$T=\frac{qA}{sin \theta}$$ en la ecuación $$\sum {F}_{y}$$
$$\frac{qA cos\theta}{sin\theta}+qB=mg$$
despejando la carga $$q$$
$$q \left( \frac{A cos\theta}{sin\theta}+B\right)=mg$$
como $$cot\theta=\frac{cos\theta}{sin\theta}$$, entonces:
$$q=\frac{mg}{ \left( A cot\theta+B\right)}$$
$$B)$$ Ahora reemplazando $$q$$ encontrada en la ecuación de $$\sum{F}_{x}$$
$$T sin\theta=qA$$
despejando $$T$$
$$T=\frac{qA}{sin\theta}$$
reemplazando $$q$$ tenemos
$$T=\frac{mgA}{\left( A cot\theta+B\right)sin\theta}$$
$$T=\frac{mgA}{\left( A cos\theta+Bsin\theta\right)}$$
