[cooperA]

Hola que tal!?, Quisiera saber si alguien me podria ayudar a elaborar la conclusion de este ejercicio.

Unicidad.

1. Sean

\( T_1=\begin{pmatrix}{1}&{1}&{4}\\{0}&{2}&{2}\\{0}&{0}&{3}\end{pmatrix},\quad
T_2=\begin{pmatrix}{2}&{-1}&{3\sqrt{2}}\\{0}&{1}&{\sqrt{2}}\\{0}&{0}&{3}\end{pmatrix},\quad
U=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}{1}&{1}&{0}\\{1}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{\sqrt{2}}\end{pmatrix} \) unitaria.

Mostrar que aunque \( UT_1U^*=T_2,\quad P_{\Psi}(U,T_1)\neq P_{\Psi}(I,T_2), \) con \( \lambda=\{0,0,0\} \).

2. Concluir que \( U_1T_1U_1^*=U_2T_2U_2^* \) no implica \( P_{\Psi}(U_1,T_1)=P_{\Psi}(U_2,T_2) \).

Mensaje corregido desde la administración.


 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

[Masacroso]

Hola que tal!?, Quisiera saber si alguien me podria ayudar a elaborar la conclusion de este ejercicio.
Muchas gracias, adjunto imagen.

Bienvenido al foro cooperA, por favor, escribe el contenido de la imagen utilizando \( \LaTeX \) para las fórmulas, en el cuerpo del mensaje y cuando puedas echa un vistazo a las reglas del foro. Además de eso es importante que precises sobre qué ayuda necesitas, en qué paso o qué dificultad encuentras para resolver el problema.

[Luis Fuentes]

Hola

Unicidad.

1. Sean

\( T_1=\begin{pmatrix}{1}&{1}&{4}\\{0}&{2}&{2}\\{0}&{0}&{3}\end{pmatrix},\quad
T_2=\begin{pmatrix}{2}&{-1}&{3\sqrt{2}}\\{0}&{1}&{\sqrt{2}}\\{0}&{0}&{3}\end{pmatrix},\quad
U=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\begin{pmatrix}{1}&{1}&{0}\\{1}&{-1}&{0}\\{0}&{0}&{\sqrt{2}}\end{pmatrix} \) unitaria.

Mostrar que aunque \( UT_1U^*=T_2,\quad P_{\Psi}(U,T_1)\neq P_{\Psi}(I,T_2), \) con \( \lambda=\{0,0,0\} \).

2. Concluir que \( U_1T_1U_1^*=U_2T_2U_2^* \) no implica \( P_{\Psi}(U_1,T_1)=P_{\Psi}(U_2,T_2) \).

 Pues simplemente en (1) tienes un ejemplo de que lo que se afirma en (2), tomando \( U_1=U \) y \( U_2=I \).

Saludos.

[cooperA]

Hola! muchas gracias y disculpe tantas molestias.
Dar el contraejemplo que tu me dices no me lo permiten, por eso es que busco ayuda, me piden dar una conclusión genérica, sin contraejemplos.

[Luis Fuentes]

Hola

Hola! muchas gracias y disculpe tantas molestias.
Dar el contraejemplo que tu me dices no me lo permiten, por eso es que busco ayuda, me piden dar una conclusión genérica, sin contraejemplos.

¿Qué es eso de "no me lo permiten"?. ¿La inquisición?.

La forma rigurosa de probar que \( A \) no implica \( B \) es dando un ejemplo donde se cumpla \( A \) pero no \( B \).

La forma rigurosa de concluir que \( U_1T_1U_1^*=U_2T_2U_2^* \) no implica \( P_{\Psi}(U_1,T_1)=P_{\Psi}(U_2,T_2) \), es dando un ejemplo donde se cumpla \( U_1T_1U_1^*=U_2T_2U_2^* \) pero no \( P_{\Psi}(U_1,T_1)=P_{\Psi}(U_2,T_2) \).

Además tal como está redactado el ejercicio, con el primer apartado, todo apunta a que te invita a tomar como ejemplo precisamente el que trabajas en el apartado inicial.

Saludos.