[donlugones]

Hallar en el sistema \( (O,XY) \), la ecuación de la elipse.

Posee focos \( F_1(0,-4) \), \( F_2(2,0) \) y un vertice \( A¨(3,-3) \)

El practico me da la solución: \( 9x^2-4xy+6y^2-26x+28y-9=0 \)

[Fernando Revilla]

Hallar en el sistema \( (O,XY) \), la ecuación de la elipse. Posee focos \( F_1(0,-4) \), \( F_2(2,0) \) y un vertice \( A¨(3,-3) \) El practico me da la solución: \( 9x^2-4xy+6y^2-26x+28y-9=0 \)

Calcula el centro \( C \) de la elipse que es el punto medio del segmento \( F_1F_2 \). La semidistancia focal es  \( c=d(C,F_1). \) Una representación gráfica de los puntos dados te indicará que el semieje menor es \( b=d(C,A) \) con lo cual, el semieje mayor es \( a \) con \( a^2=b^2+c^2 \). La elipse pedida, está pues formada por los puntos \( P(x,y) \) tales que

        \( d(P,F_1)+d(P,F_2)=2a \).

Veamos que vas obteniendo.

[Luis Fuentes]

Hola

Hallar en el sistema \( (O,XY) \), la ecuación de la elipse.

Posee focos \( F_1(0,-4) \), \( F_2(2,0) \) y un vertice \( A¨(3,-3) \)

El practico me da la solución: \( 9x^2-4xy+6y^2-26x+28y-9=0 \)

Casi lo mismo que propone Fernando pero con una sutil diferencia. La elipse es el lugar geométrico de puntos cuya suma de distancias a los focos es constante:

\( d(F_1,(x,y))+d(F_2,(x,y))=k \)

Imponiendo que el punto \( (3,-3) \) cumpla la ecuación se obtiene el valor de \( k \) y después desarrollándola y simplificándola la ecuación pedida.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Casi lo mismo que propone Fernando pero con una sutil diferencia. La elipse es el lugar geométrico de puntos cuya suma de distancias a los focos es constante: \( d(F_1,(x,y))+d(F_2,(x,y))=k \)

Sí, esa idea determina \( k=2a \).

[Fernando Revilla]

    Adendas:
1. El irrelevante y malvado dato de ser \( A \) vértice, puede llevar a mentes inocentes a cálculos innecesarios .
2. El resultado dado es correcto. Ver https://fernandorevilla.es/2021/08/22/elipse-como-lugar-geometrico/.