[alvaro.zr]

Estimados,

Les escribo porque tengo una duda con un criterio de convergencia de series de potencias, más específicamente lo que tiene que ver con las desigualdades

\( \left |{x}\right |<\left |{c}\right | y \left |{x}\right |> \left |{d}\right | \)

(adjunté las imágenes al mensaje porque no sé como insertarlas en el foro)

Yo escribí algunas interpretaciones geométricas, en particular \( \left |{x}\right |> \left |{d}\right | \), pero aún quedo con la duda sobre los intervalos que indican esas desigualdades (por lo que veo el valor absoluto de d, estaría demás, puesto que el conjunto solución son los valores mayores a b1 y menores a b2) y su relación con la convergencia de la serie.

De antemano, les doy las gracias por su tiempo.

[ingmarov]

Hola

La desigualdad \[ |x|>|d|  \]  es cumplida por los valores de x en siguiente conjunto \( \quad ]-\infty, -d[\;\textrm{U}\;]d,\infty[ \)


Saludos

[alvaro.zr]

Muchas gracias Ingmarov. 

La última consulta: por lo tanto, la desigualdad \( \left |{x}\right |< \left |{c}\right | \) se cumple solamente para los valores de \( ]-c ,c [ \), cierto?

Muchas gracias por la paciencia.

[ingmarov]

Muchas gracias Ingmarov. 

La última consulta: por lo tanto, la desigualdad \( \left |{x}\right |< \left |{c}\right | \) se cumple solamente para los valores de \( ]-c ,c [ \), cierto?

Muchas gracias por la paciencia.

Sí, se cumple para valores de x en ese intervalo.

Pregunta todo lo que quieras, no te vayas sin aclarar todas tus dudas. Hasta que entiendas bien el teorema citado.


Añado

Esa forma en que hemos escrito los intervalo supone que c y d son positivos. Para incluir valores de c y d negativos podemos escribir

\[ |x|>|d| \]  se cumple para los valores de x en el conjunto  \[  ]-\infty, -|d|[\;\textrm{U}\;]|d|,\infty[ \]

y

\[ |x|<|c| \]   se cumple para los valores de x en el conjunto  \[  ]-|c|,|c|[ \]

Saludos

[alvaro.zr]

Muchas gracias Ingmarov.

Me quedó súper claro ahora el teorema.

Gracias.