[Lola]

Hola, tengo problemas para encontrar la respuesta a este problema de análisis matemático. He estado probando con el teorema del valor extremo pero no llega a nada  . Estaré atenta a tus respuestas, muchas gracias  .

Sea \( f:\Bbb R\to \Bbb R \) una función continua y \( T>0 \) tales que \( f(x+T)=-f(x) \forall{x\in{\Bbb R}} \).
Muestre que la funcion f posee un valor máximo y un valor mínimo

[delmar]

Hola Lola

Bienvenida al foro

Es conveniente que muestres que has hecho por resolver el problema

Observa lo siguiente \( f((x+T)+T)=-f(x+T)=-(-f(x))=f(x)\Rightarrow{f(x+2T)=f(x)} \)

f(x) es una función periódica, de periódo 2T, por ser continua en cualquier intervalo cerrado \( [a,b] \) tal que \( b-a=2T \) tendrá un máximo y mínimo y por ser periódica esos valores serán el máximo y mínimo de f(x) en todo el eje real



Saludos

[Juan Pablo Sancho]

Este hilo puede ayudar:
https://foro.rinconmatematico.com/index.php?topic=117259.msg470121#msg470121