[Julio G]

Hola tengo un problema de demostración en las derivadas:
con las siguientes condiciones:
.)Sea \( f:\Bbb R\to \Bbb R \) una función derivable con:
\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f'(x)=L} \), con \( L\in{\Bbb R} \)
me pide mostrar que:

\( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{(f(x+1)-f(x))=L} \), con \( L\in{\Bbb R} \)

lo intenté hacer por la definición  de derivadas pero no logro mucho 

[Juan Pablo Sancho]

Teorema del valor medio.

[delmar]

Hola

Te ayudo siguiendo la idea de Juan Pablo Sancho \( \forall{x}, \ \exists{x<c<x+1} \ / \ f'(c)=f(x+1)-f(x) \) es evidente que c es función de x y lo podemos poner como \( c=g(x) \) en esas condiciones \( \displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f(x+1)-f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to{+}\infty}{f'(g(x))} \) pero \( x<g(x) \) saca tus conclusiones


Saludos