[Rosario]

Hola, como estan? Estoy trabada en la parte c, no se como hacerla. La parte a y b si, me dieron perfectas pero en la parte c no logo entender como hacerla.

Una masa de 2,00 kg en el extremo de un resorte se estira 0,300 m desde su posición de equilibrio y se suelta
desde el reposo. La constante del resorte es k=65,0 N/m
a) ¿Cuál es la energía potencial inicial del resorte?
b) ¿Cuál es la velocidad máxima que alcanzará la masa?
c) Hallar la velocidad cuando el desplazamiento es 0,200 m

[franma]

Buenas Rooo,

El desplazamiento de 0,2m es menor que de estiramiento inicial por lo que tendremos tanto potencial elástica como energia cinética.

\( E_i=\dfrac{kx_i^2}{2} \)

\( E_f=\dfrac{k_f^2}{2} + \dfrac{mv^2}{2} \)

Por conservación de la energia mecánica se tiene:

\( \dfrac{kx_i^2}{2}=\dfrac{kx_f^2}{2} + \dfrac{mv^2}{2} \)

\( kx_i^2=kx_f^2 +mv^2 \)

\( \dfrac{kx_i^2-kx_f^2}{m} =v^2 \)

\( \boxed{v=\sqrt{\dfrac{k(x_i^2-x_f^2)}{m}}} \)

Utilizando valores del ejercicio:

\( v\approx{1,27m/s} \)

Saludos,
Franco.

[Rosario]

Muchas graciass

[JCB]

Hola a tod@s.

Para empezar, creo que se debería definir en qué posición están el muelle y la masa: ¿ están en posición vertical u horizontal ?.

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Hola a tod@s.

Para empezar, creo que se debería definir en qué posición están el muelle y la masa: ¿ están en posición vertical u horizontal ?.

Saludos cordiales,
JCB.

Totalmente de acuerdo con JCB, es algo de lo que no me percate y asumi (tal vez erróneamente) que era completamente horizontal.

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

La orientación horizontal/ vertical no altera los resultados. Solo cambia la posición de equilibrio.
Aquí la elongación es relativa al punto de equilibrio, así que no puede alterar los resultados, que no los he revisado

[franma]

Buenas Richard,

La orientación horizontal/ vertical no altera los resultados. Solo cambia la posición de equilibrio.
Aquí la elongación es relativa al punto de equilibrio, así que no puede alterar los resultados, que no los he revisado

La verdad es que no me puse a analizar casos, pero como se interpreta el problema la masa no está atada ni unida al muelle. Descartamos así que el muelle esté en el techo, pero si el muelle está sobre el suelo con la masa encima. ¿No afectaría la potencial gravitatoria el resultado?

Dejo cuentas en spoiler para evitar confusiones.

Spoiler

Horizontal:
\( E_i=\dfrac{kx^2}{2} \)
\( E_F=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( \dfrac{kx^2}{2}=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( v=\sqrt{\dfrac{kx^2}{m}}\approx{1,71m/s} \)

Vertical (muelle debajo masa encima):
Medimos la potencial gravitatoria desde la posición de equilibrio.
\( E_i=\dfrac{kx^2}{2}-mgx \)
\( E_F=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( v=\sqrt{\dfrac{kx^2-mgx}{m}} \)

Pero la energia potencial gravitatoria sobrepasa la del resorte por lo cual no habría manera de levantar la caja para que "salte".

[cerrar]

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

La posición vertical / horizontal del muelle - masa, afecta a la energía potencial elástica del muelle. Considerando el muelle en posición vertical y la masa colgada en equilibrio estático, el muelle tiene una energía potencial elástica \( E_{pe}=\dfrac{1}{2}k\left(\dfrac{mg}{k}\right)^2=2,96\ J \). Por el contrario, si consideramos el muelle en posición horizontal (en su posición natural, ni estirado ni comprimido) y la masa, la energía potencial elástica del muelle es 0.

Otra cosa, es el movimiento armónico simple, resultante de separar la masa de la posición de equilibrio, que no se ve afectado por la posición vertical / horizontal.

Saludos cordiales,
JCB.