[Rosario]

Hola, sinceramente no se de que manera usar los ángulos que me dan porque no estoy segura si debería usar proyectiles para este ejercicio o no

Una bala de cañón de 20 kg se dispara a una velocidad, en el orificio de salida del cañón, de 1000 m/s y a un
ángulo de 37° con la horizontal. Una segunda bala se dispara con un ángulo de 90° (tal vez con intenciones
suicidas). Utilice la conservación de la energía mecánica para encontrar para cada bala la altura máxima
alcanzada

[sugata]

¿Cómo hallas la cinemática vertical sin saber el ángulo?

[franma]

Buenas Rooo,

Tenemos dos opciones para hacer el ejercicio.
1) Como en los proyectiles la velocidad horizontal es constante podemos analizar la energia solamente en la vertical.
2) Podemos analizar la energia como lo hacemos habitualmente con la velocidad "total".

Yo voy a exponer la segunda forma porque es más intuitiva en mi opinión.
Vamos con el primer caso:
\( E_i=\dfrac{mv^2}{2} \)

\( E_f=mgh_{max}+\dfrac{m(v\cos\theta)^2}{2} \)

Utilizando conservacion de la energia:

\( \dfrac{mv^2}{2}=mgh_{max}+\dfrac{m(v\cos\theta)^2}{2} \)

\( \dfrac{mv^2}{2}-\dfrac{m(v\cos\theta)^2}{2}=mgh_{max} \)

\( \dfrac{\cancel{m}v^2}{2}-\dfrac{\cancel{m}v^2\cos^2\theta}{2}=\cancel{m}gh_{max} \)

\( \dfrac{v^2(1-\cos^2\theta)}{2}=gh_{max} \)

\( \boxed{\dfrac{v^2\sin^2\theta}{2g}=h_{max}} \)

Aquí falta reemplazar los datos y listo, si lo comparas con lo que se obtiene por cinemática, es la misma "fórmula".

Para complementar, aqui se ve intuitivamente que si disparados a la misma velocidad, la bala de cañón que sale totalmente vertical alcanzará la mayor altura ya que toda la energia cinética se transforma en potencial gravitatoria.

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente, franma, mediante la Cinemática se llega al mismo resultado, aunque de manera inmediata,

\( v_{yf}=\sqrt{v_{y0}^2-2gy} \),

\( 0= v_0^2\sin^2\theta-2gy \),

\( y=\dfrac{v_0^2\sin^2\theta}{2g} \).

Saludos cordiales,
JCB.

[Rosario]

Graciass!!