Buenas,
El enunciado dice lo siguiente:
Un disco homogéneo de masa \( M \) y radio \( R \), desciende rodando sin deslizar por un plano inclinado que forma \( \theta = 30^\circ \) con la horizontal. El disco se encuentra unido en su centro \( O \) a una cuerda ideal, que pasa por una polea ideal sin masa y sin fricción en su eje, y que en su otro extremo está unida a un bloque de masa \( m = \frac{M}{5} \). Inicialmente el sistema está en reposo. El módulo de la velocidad del punto \( P \), \( v_P \), (punto diametralmente opuesto al punto de contacto \( C \)), cuando el bloque subió una altura \( h \) respecto a su posición inicial, es:
(a) \( v=\sqrt{\dfrac{6gh}{25}} \)
(b) \( v=3\sqrt{\dfrac{gh}{2}} \)
(c) \( v=\sqrt{5\dfrac{gh}{7}} \)
(d) \( \boxed{v=\sqrt{\dfrac{24gh}{17}}} \)(e) \( v=\sqrt{\dfrac{gh}{23}} \)
Realice lo siguiente:
Utilizando una estrategia similar a la del ejercicio de ayer, es posible plantear que la energia inicial es 0.
\( E_i=0 \)
Luego la energia final es:
\( E_f=\dfrac{Mv^2}{2}+\dfrac{mv^2}{2}+\dfrac{I\omega^2}{2} + mgh - Mgh\sin(\theta) \)
\( =\dfrac{Mv^2}{2}+\dfrac{Mv^2}{10}+\dfrac{MR^2v^2}{4R^2} + \dfrac{Mgh}{5} - \dfrac{Mgh}{2} \)
\( =\dfrac{Mv^2}{2}+\dfrac{Mv^2}{10}+\dfrac{Mv^2}{4} + \dfrac{-3Mgh}{10} \)
\( =\dfrac{17Mv^2}{20} - \dfrac{3Mgh}{10} \)
Luego por conservacion de la energia se tiene (y cancelando las masas):
\( 0=\dfrac{17v^2}{20} - \dfrac{3gh}{10} \Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{6gh}{17}} \)
Pero está claro que esta no es la respuesta correcta.
La respuest correcta es el doble que a lo que llego yo.
Luego \( v_P=2v=2\sqrt{\dfrac{6gh}{17}}=\sqrt{\dfrac{24gh}{17}} \)
No logro saber donde estoy fallando, debe de ser algo relacionado con el punto P.
Saludos,
Franco.
