[franma]

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Un disco uniforme, de masa \( M=10 gr \) y radio \( R=30cm \), se encuentra en un plano vertical, en el cual puede girar libremente alrededor de un eje perpendicular al plano del disco que pasa por su centro \( O \) fijo. Se le adhiere una masa \( m=0.1gr \) a una distancia \( R \) de del centro del disco, como se muestra en la figura. Para mantener el objeto en equilibrio, se le realiza un hueco de radio \( \frac{R}{4} \). ¿A qué distancia de \( O \) debe estar el centro del hueco?



No se como resolver el ejercicio, ni tampoco por dónde comenzar.
¿Debo plantear el momento de inercia del sistema? ¿O tal vez la suma de momentos?

Espero que alguien me pueda ayudar a comenzarlo, tal vez con algun consejo inicial lo pueda sacar.

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

Hola, la incorporación de la masa , desubica el CM, el hueco sirve para compensar,
.
La densidad superficial la puedes sacar, por lo que puedes calcular la masa faltante de hueco.
La sumatoria de momentos respecto del centro  de rotación de lo que agregas menos lo que quitas debe permanecer en cero.
El CM del hueco está en su centro.

[franma]

Buenas Richard,

A ver si te sigo:

Tenemos que la densidad superficial es:
\( \rho=\dfrac{m}{A}=\dfrac{0,01}{\pi (0,3)^2} \)

Entonces la masa que le quitamos con el hueco es:
\( m_h=\rho A=\rho \pi \left(\dfrac{R}{4}\right)^2 \)

Entonces la sumatoria de momentos (donde \( d \) es la distancia desde O hasta el CM del hueco):
\( Rmg-dm_hg=0 \Rightarrow d=\dfrac{Rm}{m_h}=\dfrac{0,3\cdot 0,1\cdot10^{-4}}{0,000625}=0,048m \)

O lo que es lo mismo \( 4,8cm \).

Espero que este todo correcto  .

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

Yo lo resolvería como tu lo has hecho, ¿coincide con el solucionario?.


PD el orificio es tan grande que el hueco contiene al centro de rotación,  si lo lanzas como un freesby rotará por un eje que pasa por el CM.

[franma]

Yo lo resolvería como tu lo has hecho, ¿coincide con el solucionario?.

PD el orificio es tan grande que el hueco contiene al centro de rotación,  si lo lanzas como un freesby rotará por un eje que pasa por el CM.

Si, coincide con el solucionario .

Muchas gracias por la ayuda Richard.

Saludos,
Franco.

[delmar]

Hola franma

Solamente para complementar lo dicho por Richard R Richard

Se entiende equilibrio en rotación pura la conservación de la velocidad de rotación y en la nueva situación disco con hueco + masa únicamente se dará si la línea de acción del peso del sistema siempre pasa por O , en esa circunstancia la suma de fuerzas y momentos es nula

Saludos

Disculpen ortografía desde celular