Autor Tema: Límite de cociente con cosenos

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09 Julio, 2021, 06:06 am
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eugeniocangerejo

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Podrían ayudarme con este ejercicio porfavor sin L`Hopital

\( \displaystyle\lim _{x\to 0}\left(\frac{1-cos\left(3x\right)}{1-cos\left(5x\right)}\right) \)

09 Julio, 2021, 06:15 am
Respuesta #1

Juan Pablo Sancho

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Como indiqué anteriormente debes leer las reglas del foro.
Por ejemplo debes poner lo que intentas, aquí no hacemos los deberes a nadie.
Para este problema tienes que:
\( \displaystyle \lim_{x \to 0} \dfrac{\sen(x)}{x}= 1  \).
Tenemos también:
 \( \displaystyle\lim_{u \to 0} \dfrac{1-\cos(u)}{u^2} = \lim_{u \to 0} \dfrac{1-\cos(u)}{u^2} \cdot \dfrac{1+\cos(u)}{1+\cos(u)} =  \lim_{u \to 0} \dfrac{1-\cos^2(u)}{u^2 \cdot (1+\cos(u))} = \lim_{u \to 0} \dfrac{\sen^2(u)}{u^2 \cdot (1+\cos(u))}  \)