[eugeniocangerejo]

Me podrían ayudar con este ejercicio por favor sin usar l`hospital
\( \displaystyle \lim_{t \to \frac{\pi}{3}} \dfrac{\sen(t) - \cos(\frac{t}{2})}{\frac{\pi}{3} - t }  \)
Corregido por moderador

[Juan Pablo Sancho]

Bienvenido al foro eugeniocangerenjo.
Recuerda aplicar las reglas del foro como la ortografía y el \(  \LaTeX \) las tienes aquí:
Reglas del foro.
Te he borrado el mensaje duplicado.
Saludos.

[Julio_fmat]

Hola, bienvenido.

Haz \( u:=t-\displaystyle\frac{\pi}{3} \) y usa las identidades trigonometricas de la suma de angulos.

Saludos.

[Juan Pablo Sancho]

Puedes usar que \(  u= \dfrac{\pi}{3} -t \) entonces \( t \to \dfrac{\pi}{3}  \) equivale a \( u \to 0 \)

\( \displaystyle \lim_{t \to \frac{\pi}{3}} \dfrac{\sen(t) - \cos(\dfrac{t}{2})}{\frac{\pi}{3} - t } = \lim_{u \to 0} \dfrac{\sen(\frac{\pi}{3} -u ) - \cos(\frac{\pi}{6} - \frac{u}{2})}{u}  \).
\( \sen(\frac{\pi}{6}) = \cos(\frac{\pi}{3})  \)
Se adelantó Julio.

[eugeniocangerejo]

Muchas gracias por la ayuda, Saludos