[franma]

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Después de una colisión totalmente inelástica, se encuentra que dos objetos de la misma masa y rapidez inicial se mueven juntos a la mitad de su rapidez inicial. Determine el ángulo entre las velocidades iniciales de los objetos.

No se como comenzar el ejercicio, de seguro debe ser por momento lineal, pero no veo como plantear el momento final.

Si las masas van hacia el mismo punto, el momento inicial seria algo como:
x) \( mv(\cos(\theta_1)+\cos(\theta_2)) \)
y) \( mv(\sin(\theta_1)+\sin(\theta_2)) \)

Donde \( \theta_1 \) y \( \theta_2 \) son los respectivos ángulos de las velocidades medidos desde el eje x.
No estoy seguro de que esto sea correcto, y luego no se como plantear el momento final.

Respuesta correcta para el que quiera comprobar:

Spoiler

120º

[cerrar]

Cualquier ayuda es bienvenida.

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

Plantearía \( mv\cos\theta+mv\cos\theta=2m\dfrac{v}{2} \),

\( \theta=\arccos\dfrac{1}{2}=60^{\circ} \),

\( 2\theta=120^{\circ} \).

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas JCB,

Supongo que mides los ángulos desde la "mitad" entre ellos. No se si me explico  .
¿Luego como consideras el momento final? No logro entender como determinar que saldrán en linea recta.

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

Inicialmente, la cantidad de movimiento en el eje Y, es cero. Como se conserva la cantidad de movimiento, después de la colisión, también será cero.

\( mv\sin\theta-mv\sin\theta=2mv_{fy} \),

\( v_{fy}=0 \).

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas JCB,

A ver si lo entendí correctamente, al ser las velocidades "simétricas" respecto al eje desde donde medimos el ángulo y además que las velocidades en el eje \( y \) van en direcciones contrarias al ser de igual modulo se terminan por cancelar.

Mi error fue considerar la posibilidad de que los ángulos no fuesen iguales (o eso creo).

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

Efectivamente franma, así lo razoné, tal y como has escrito. Si haces un croquis, se interpreta mejor.

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Excelente JCB muchas gracias por la ayuda!

Saludos,
Franco.

[Richard R Richard]

A ver si lo entendí correctamente, al ser las velocidades "simétricas" respecto al eje desde donde medimos el ángulo y además que las velocidades en el eje \( y \) van en direcciones contrarias al ser de igual modulo se terminan por cancelar.

ten siempre en mente eso, que te será útil en muchos problemas, la simetría ocurre porque las velocidades son iguales y las masas son iguales. 

Mi error fue considerar la posibilidad de que los ángulos no fuesen iguales (o eso creo).

Los ángulos pueden ser distintos dependiendo del sistema de referencia, que escojas, pero el ángulo entre cada eje de entrada respecto del eje de salida , será una constante por simetría,.

Es decir puedes obtener distintos resultados de ángulos iniciales, pero serán siempre el mismo problema pero rotado  respecto al origen de coordenadas del sistema de referencia. es mejor , escoger un eje mentalmente, por ejemplo horizontal, para el de salida y entonces es muy fácil visualizar que todo lo que suceda por arriba, deber ser igual y contrario a lo de abajo por ser el sistema simétrico respecto de ese eje.

[franma]

A ver si lo entendí correctamente, al ser las velocidades "simétricas" respecto al eje desde donde medimos el ángulo y además que las velocidades en el eje \( y \) van en direcciones contrarias al ser de igual modulo se terminan por cancelar.

ten siempre en mente eso, que te será útil en muchos problemas, la simetría ocurre porque las velocidades son iguales y las masas son iguales. 

Esta parece ser la clave del ejercicio! Muchas gracias por la explicación Richard.

Saludos,
Franco.