6. Un auto sedản que viaja a \( 33,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} \) entra en un túnel de una sola vía donde ya circula a 50,0 m un auto pequeño a 10,0 \( \mathrm{m} / \mathrm{s} \). Al verlo aprieta los frenos, con las condiciones del pavimento y su velocidad puede detenerse totalmente en una distancia de \( 72,0 \mathrm{~m} \). Suponga la aceleración constante y que el auto pequeño se sigue moviendo a la misma velocidad. ¿Choca al auto pequeño? Si es así con qué velocidad tiene en ese momento el sedán y dónde chocan. Si no es así ¿Cuál es la máxima distancia de acercamiento?
Hola... reemplaza los $ por tag [t ex] y [/t ex] sin el espacio interior. así funciona latex aquí
calcula la aceleración para la frenada
\( V_f^2-V_i^2=2a\Delta x \)
donde \( \Delta x \) es la distancia de frenado. te dará negativo ya que esta decelerando.
luego usa la cinemática de los dos móviles para ver si en algún instante de tiempo se encuentran en la misma coordenada x
\( v_c t+50m=V_it-\dfrac 12 a t^2=x_c \)
si obtienes un tiempo positivo, entonces hay choque y la posición será \( x_c \)
si no obtiene u tiempo positivo, entonces la mínima distancia la sacas derivando la función distancia respecto del tiempo, e igualando a 0.
\( D=v_c t+50m-V_it+\dfrac 12 a t^2 \)
haz \( \dfrac{\partial D}{\partial t}=0 \) , obtén el tiempo en que ocurre el máximo o el mínimo de distancia y reemplázalo en la función D, esa será la mínima distancia.
