Buenas,
El enunciado dice lo siguiente:
Dos patinadores sobre hielo de masas \( m_1=40kg \) y \( m_2=60kg \) giran agarrados de los extremos de una varilla de largo \( L=2m \) que consideraremos de masa despreciable su velocidad angular inicial es \( \omega_0=1rad/s \) respecto a un eje de rotación que pasa por el centro de masa del sistema. El eje de rotación es vertical. Luego, agarrándose de la varilla, los patinadores se acercan mutuamente hasta quedar separados una distancia \( L'=1m \). En ese momento, sueltan la varilla. Despreciando los efectos del rozamiento, el modulo de la velocidad de cada patinador es:
a: \( v_1=2,4m/s \)
\( v_2=2,0m/s \)
b: \( v_1=2,0m/s \)
\( v_2=2,4m/s \)
c: \( v_1=2,4m/s \)
\( v_2=1,6m/s \)
d: \( v_1=1,6m/s \)
\( v_2=1,6m/s \)
e: \( v_1=2,4m/s \)
\( v_2=2,4m/s \)
Realice lo siguiente:
Para comenzar dibuje ambos patinadores unidos a la barra (alineada con el eje y), suponiendo en este caso que el de masa \( m_1 \) estaba agarrado en el extremo superior y el de \( m_2 \) en el inferior.
Centrando el origen de coordenadas en el medio de la barra calcule la posición del CM.
\( R_{CM}=\dfrac{(1)40+(-1)60}{100}=-0,2 \)
Ahora calculé el momento de inercia desde el CM:
\( I=(1,2)^240+(0,8)^260=96 \)
Finalmente tenemos la expresión para el momento angular inicial:
\( L_i=I\omega_0=96 \)
Ahora es cuando se acercan los patinadores, yo entiendo que el ejercicio refiere a que cada uno se mueve una cantidad igual.
Calculo nuevamente la posición del CM:
\( R_{CM}=\dfrac{(0,5)40+(-0,5)60}{100}=-0,1 \)
Ahora el momento de inercia desde el CM:
\( I=(0,6)^2 40+(0,4)^2 60=24 \)
La expresión para el momento angular:
\( L_f=I\omega_f=24\omega_f \)
Por conservacion del momento angular tenemos \( L_i=L_f \)
\( \Rightarrow \omega_f=\dfrac{96\omega_0}{24}=4 \)
Aquí ya no se como seguir y calcular lo que me piden, intente por energía pero no conseguí nada (eso obviamente asumiendo que esto es correcto).
¿Alguna idea para continuar?
Saludos,
Franco.
