[franma]

Buenas,

El enunciado dice lo siguiente:
Un volante cilíndrico de radio \( R = 0,2m \) y momento de inercia respecto al eje de simetría \( I = 200 kg⋅m^2 \) , gira libremente alrededor de su eje a razón de 10 vueltas por segundo. Para detenerlo se lo pone en contacto con una pastilla de freno que introduce rozamiento. El coeficiente de fricción cinética entre el freno y el volante es \( \mu_K = 0,6 \). El volante se detiene al cabo de 47 vueltas. ¿Cuál es la fuerza normal de contacto entre la pastilla de freno y el disco?

a) \( 1,1 \cdot 10^4 N \)
b) \( 2,0 \cdot 10^3 N \)
c) \( 3,5 \cdot 10^4 N \)
d) \( 5,8 \cdot 10^3 N \)
e) \( 2,7 \cdot 10^3 N \)

Nota: la fuerza de contacto se asume constante durante el proceso de frenado.

Intente lo siguiente:
Aprovechando que el trabajo de las fuerzas no conservativas el la perdida de energía mecánica:
\( E_i=\dfrac{I\omega^2}{2} \) donde \( \omega=2\pi f=2\pi 10 \)
\( E_f=0 \)

\( \mu_K\cdot N=\dfrac{I\omega^2}{2}\Rightarrow N=\dfrac{I\omega^2}{2\mu_K}\approx{ 65,7\cdot 10^4} \)

Obviamente esa no es ni cerca la respuesta correcta.
¿Alguna razón por la cual mi razonamiento es incorrecta? ¿Y cual seria la manera correcta de afrontar el ejercicio?

Saludos,
Franco.

[JCB]

Hola a tod@s.

Tienes un pequeño gazapo. El trabajo de la fuerza de rozamiento, es realmente \( W_r=F_rd=\mu_dN\theta R \). Luego, \( N=\dfrac{I\omega^2}{2\mu_d\theta R}=11.140,40\ N\approx1,1\cdot10^4\ N \).

Normalmente, por el método energético se llega más rápido a la solución. Si utilizas la Cinemática, \( \alpha=\dfrac{\omega^2}{2\theta} \) (1). Después, la Dinámica de rotación,

\( \sum{M}=I\alpha \),

\( \mu_dNR=I\alpha \),

\( N=\dfrac{I\alpha}{\mu_dR} \). Sustituyendo (1),

\( N=\dfrac{I\omega^2}{2\mu_d\theta R} \). La misma expresión que la obtenida por el método energético.

Saludos cordiales,
JCB.

[franma]

Buenas JCB,

Tienes toda la razón, me falto la distancia. Efectivamente la respuesta correcta es la (a).

Muchas gracias por la ayuda.

Saludos,
Franco.