Buenas,
El enunciado dice lo siguiente:
Un auto de juguete a cuerda funciona mediante un mecanismo que consiste en que, al girar una palanca, se comprime un resorte de torsión el cual almacena la energía que luego permite el movimiento del juguete. Suponga que el resorte, de constante elástica \( k=0,600 N⋅m/rad \), es comprimido \( \pi/4 \) rad, la masa total del auto de juguete es \( M=0,200 kg \) (incluyendo las cuatro ruedas), y cada rueda es un cilindro homogéneo de masa \( m=0,025 kg \) que rueda sin deslizar sobre el piso.
¿Qué velocidad máxima alcanza el auto de juguete?
Intente lo siguiente:
La energía en el instante inicial (cuando se comprime el resorte):
\( E_i=\dfrac{kx^2}{2} \)
La energia una vez que el auto alcanzo su maxima velocidad:
\( E_f=\dfrac{Mv^2}{4}+\dfrac{4I\omega^2}{2}=\dfrac{Mv^2}{4}+2I\omega^2=\dfrac{Mv^2}{4}+2\dfrac{(M/8) R^2}{2}\dfrac{v^2}{R^2}=\dfrac{Mv^2}{4}+\dfrac{M v^2}{8}=\dfrac{3M v^2}{8} \)
Luego igualando:
\( v=\sqrt{\dfrac{4kx^2}{3M}}=\sqrt{\dfrac{4\cdot 0.6 \cdot (\pi/4)^2}{3\cdot 0.2}}\approx{1.57} \)
Pero el solucionario tiene como respuesta correcta \( \boxed{1.22} \)
Agregado: Escribiendo el mensaje me di cuenta en el primer termino de la energía \( \dfrac{Mv^2}{4} \) yo ya lo dividí entre 2 porque creí era la parte "solida" del auto... sin embargo para la energía de traslación debo usar la masa total del objeto ¿cierto? De esa manera la energía total quedara \( \dfrac{5M v^2}{8} \) con la que se llega al resultado correcto.
¿Fue ese mi error?
Saludos,
Franco.
