[Daff]

Un yo-yo de gran tamaño se hace con dos discos sólidos idénticos
cada uno de masa M = 2,00 kg y radio R = 10,0 cm. Los dos discos son
ensamblados por un cilindro sólido de radio r = 4,00 cm y cuya masa vale
m = 1,00 kg como se muestra en la figura. Tome el centro del cilindro
como el eje del sistema, con los torques positivos dirigidos a la izquierda a
lo largo de este eje. Todos los torques y variables angulares son calculados
en relación con este eje. Una cuerda ligera se enrolla alrededor del
cilindro y después se deja caer el sistema a partir del reposo.
a) ¿Cuál es el momento de inercia del sistema? Dé una respuesta
simbólica.
 b) ¿Qué torque ejerce la gravedad sobre el sistema con respecto al eje
dado?
c) Tome como negativa la coordenada en la dirección de la caída. Según lo representado en la figura, ¿el torque
ejercido por la tensión es positivo o negativo? ¿La aceleración angular es positiva o negativa? ¿Qué hay de la
aceleración de translación?
d) Escriba una ecuación para la aceleración angular a en términos de la aceleración de translación a y radio r.
e) Escriba la segunda ley del Newton para el sistema en términos de m, M, a, T y g.
f) Escriba la segunda ley del Newton para la rotación en términos de I, alfa, T y r.
g) Elimine alfa  de la segunda ley rotatoria con la expresión encontrada en la parte d) y encuentre una
expresión simbólica para la aceleración a en términos de m, M, g, r y R.
h) ¿Cuál es el valor numérico para la aceleración del sistema?
i) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?
j) ¿Cuánto tiempo toma al sistema caer 1,00 m a partir del reposo?

[martiniano]

Hola.

¿Cuál es tu situación con el problema? ¿Tienes alguna duda concreta? ¿Entiendes algo de lo que te preguntan? ¿No entiendes nada? ¿Te has mirado toda la teoría correspondiente, o al menos en parte?

Un saludo.

[Daff]

Hola, sinceramente no entiendo como hacer el ejercicio

[Richard R Richard]

Un yo-yo de gran tamaño se hace con dos discos sólidos idénticos
cada uno de masa M = 2,00 kg y radio R = 10,0 cm. Los dos discos son
ensamblados por un cilindro sólido de radio r = 4,00 cm y cuya masa vale
m = 1,00 kg como se muestra en la figura. Tome el centro del cilindro
como el eje del sistema, con los torques positivos dirigidos a la izquierda a
lo largo de este eje. Todos los torques y variables angulares son calculados
en relación con este eje. Una cuerda ligera se enrolla alrededor del
cilindro y después se deja caer el sistema a partir del reposo.
a) ¿Cuál es el momento de inercia del sistema? Dé una respuesta
simbólica.

El momento de inercia total respecto de un eje es igual a la suma de los momentos de las partes

\( I_t=2I_{discos}+I_{centro}=2\dfrac{M_dR_e^2}{2}+\dfrac{M_cR_i^2}{2} \)

\( m= \sum M_i= 2M_d+M_c \)


con Re y Ri radio exteriores de los discos y el cilindro central

b) ¿Qué torque ejerce la gravedad sobre el sistema con respecto al eje
dado?

la gravedad pasa por el CM del disco por lo que no genera torque. que si es creado por la tensón del hilo

c) Tome como negativa la coordenada en la dirección de la caída. Según lo representado en la figura, ¿el torque
ejercido por la tensión es positivo o negativo? ¿La aceleración angular es positiva o negativa? ¿Qué hay de la
aceleración de translación?

\( \displaystyle \sum F _y=T- mg=-ma \)

\( \vec M=\vec r\times \vec T= \)


\( M=R_e\, m\,(g-a)=R_e(2M_d+M_c)(g-a) \)

si no aportas un gráfico para ver de que lado del CM esta ubicada la tensión del hilo , no hay forma de saber si es positiva o negativa ,  en contrareloj sera positiva y a favor negativa.

d) Escriba una ecuación para la aceleración angular a en términos de la aceleración de translación a y radio r.

\( a=\alpha R_i  \)

\( \alpha=\dfrac MI=\dfrac{R_e m (g-a)}{I_T}  \)

e) Escriba la segunda ley del Newton para el sistema en términos de m, M, a, T y g.

Bueno ya lo he hecho lo repito

\( \displaystyle \sum F _y=T- mg=-ma=T-(2M_d+M_c)g=-(2M_d+M_c)a \) (1)

f) Escriba la segunda ley del Newton para la rotación en términos de I, alfa, T y r.

tambien hecho antes

\( \displaystyle \sum M=I\alpha \)

de dónde surge

\( \alpha=\dfrac MI=\dfrac{R_e m (g-a)}{I_T}  \) (2)

g) Elimine alfa  de la segunda ley rotatoria con la expresión encontrada en la parte d) y encuentre una
expresión simbólica para la aceleración a en términos de m, M, g, r y R.

es combinar las ecuaciones 1 y 2 para dejar despejada la aceleracion sabiendo que 

\( a=\alpha R_i \)

h) ¿Cuál es el valor numérico para la aceleración del sistema?

solo has cuentas luego de haber despejado  la aceleración a

i) ¿Cuál es la tensión en la cuerda?

tambien sale luego de la ecuación 1

j) ¿Cuánto tiempo toma al sistema caer 1,00 m a partir del reposo?

usa la cinematica \( V_f^2-V_i^2=2a\Delta x \)


No es muy buen indicador que nos digas que no sabes ni como encarar el problema, al menos has leído la teoría ?, , hacer la tarea de otro , no es el objetivo del foro, y aprender de lo que otro  ha pensado, no sirve de mucho..