[Dorothea]

Recurro a este foro para buscar ayuda en problemas que no logro desarrollar y así aprender, gracias de antemano.

4. Si \( \vec{d}=\vec{b }+ \vec{c} \) y si \( \vec{b } \left |{}\right | \vec{c} \), probar que \( \vec{d } \) es paralelo a \( \vec{a } \) si y solo si \( \vec{c  } \) es paralelo a \( \vec{a} \).

5. Si \( \vec{a }=(a_1,a_2) \)  y  \( \vec{b}=\dfrac 13(2,-4) \) tienen direcciones opuestas y si \( a_1^2+a_2^2=25 \) , hallar \( a_2-a_1 \)

EDITADO POR LA MODERCIÓN.

[robinlambada]

Hola Dorothea, bienvenida al foro.

Recurro a este foro para buscar ayuda en problemas que no logro desarrollar y así aprender, gracias de antemano.

Recuerda leer las normas del foro (enlace) , en concreto 2 cosas:

- No se puede sustituir el enunciado o parte de una pregunta ( que debe ser escrita con el teclado) por una imagen, estas se deben usar para reforzar o complementar un enunciado ( como graficas , esquemas o dibujos  de la situación descrita)

- Se debe usar \( LaTeX  \)para las matemáticas, te enlazo a un mini tutorial de su uso.

También es muy conveniente que nos indique que has intentado o que problemas has tenido para poder ayudarte mejor.

Respecto a tu pregunta, para el ejercicio 1, debes utilizar que 2 vectores son paralelos si y solo si son proporcionales \( \vec{a}\left |{}\right |\vec{b}\Leftrightarrow{}\vec{b}=\alpha\vec{c} \). (*)

Primero demuestra que \( \vec{d} \) es paralelo tanto a \( \vec{b } \) como a \( \vec{c } \), por ser combinación lineal (puedes factorizar \( \vec{c } \), pues \( \vec{b}=\alpha\vec{c} \))

Luego usa la definición de vectores paralelos (*) para probar lo pedido.

El 2 creo que es más fácil sabiendo que los vectores son proporcionales y al ser opuestos la constante de proporcionalidad es negativa.

Saludos.
P.D.: Por esta vez lo hemos corregido desde la moderación