Buenas,
El enunciado dice lo siguiente:
Considere una esfera hueca de masa \( M \) y radio \( R \) que rueda sin deslizar, descendiendo por un plano inclinado un ángulo \( \theta \) como muestra la figura. La fuerza de rozamiento estático entre la esfera y la superficie rugosa del plano es _____
Realice lo siguiente, tomando los ejes como muestra la figura y un eje k entrante:
1era Cardinal:
i) \( f_r+Mg\sin(\theta)=Ma_{cm} \)
j) \( N-Mg\cos(\theta)=0 \)
2da Cardinal:
k) \( -Rf_r-RMg\sin(\theta)=I\alpha \)
Teniendo el cuenta que el momento de inercia de una esfera hueca es \( I=\dfrac{2MR^2}{3} \)
\( -Rf_r-RMg\sin(\theta)=\dfrac{2MR^2}{3}\alpha \)
\( -f_r-Mg\sin(\theta)=\dfrac{2MR}{3}\alpha \)
Ahora teniendo en cuenta que la condición de RSD implica \( a_{cm}=\alpha\cdot R \)
\( -f_r-Mg\sin(\theta)=\dfrac{2}{3}Ma_{cm} \)
\( \dfrac{3}{2}(-f_r-Mg\sin(\theta))=Ma_{cm} \)
Igualando con la primera se tiene:
\( -\dfrac{3}{2}f_r-\dfrac{3}{2}Mg\sin(\theta)=f_r+Mg\sin(\theta) \)
\( -\dfrac{5}{2}f_r=\dfrac{5}{2}Mg\sin(\theta) \Rightarrow -f_r=Mg\sin(\theta) \)
Sin embargo esta no es la respuesta correcta, no logro ver donde estoy cometiendo el error
.
Agradecería si me pueden decir donde me estoy equivocando.
Saludos,
Franco.
